Questão 15 - Seleção de mestrado 2014
2 participantes
Página 1 de 1
Questão 15 - Seleção de mestrado 2014
Um transeunte assistiu a um acidente automobilístico, do qual um dos envolvidos fugiu. Ele conseguiu ver a placa do veículo de relance, não conseguindo identificar suas três letras e seus quatro algarismos, mas conseguiu dar as seguintes informações à polícia:
I. a primeira e a segunda letra eram A e L,respectivamente;
II. a terceira letra era E ou F;
III. o primeiro algarismo era 1 ou 7;
IV. o quarto algarismo era 9;
V. os quatro algarismos da placa eram diferentes.
Quantas placas satisfazendo essas condições existem ?
a) 206
b) 224
c) 240
d) 256
e) 264
I. a primeira e a segunda letra eram A e L,respectivamente;
II. a terceira letra era E ou F;
III. o primeiro algarismo era 1 ou 7;
IV. o quarto algarismo era 9;
V. os quatro algarismos da placa eram diferentes.
Quantas placas satisfazendo essas condições existem ?
a) 206
b) 224
c) 240
d) 256
e) 264
plauto.diniz- Iniciante
- Mensagens : 20
Data de inscrição : 30/08/2015
Idade : 62
Localização : São Paulo
Re: Questão 15 - Seleção de mestrado 2014
Pelo alternativas disponíveis supõe-se que ou o 1 ou o 7 possam fazer parte dos algarismos do meio.
Neste caso, as proposições III e V se contradizem pois a testemunha não poderia afirmar que os quatro algarismos são diferentes.
Neste caso, as proposições III e V se contradizem pois a testemunha não poderia afirmar que os quatro algarismos são diferentes.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Questão 15 - Seleção de mestrado 2014
Sugestão de solução:
A Placa será ==> AL [E ou F] [1 ou 7] __ __ 9
Possibilidades de Placas:
AL9 = tem certeza de identificação destes itens
Terceira letra pode ser E ou F = 2 possibilidades
Primeiro número pode ser 1 ou 7 = 2 possibilidades
Portanto temos ==> 2 . 2 = 4 possibilidades para estes itens
Para os números que restam, excluímos o 1 e o 7, sobram 8 números Combinados 2 a 2.
C (8,2) = (8!) / [ 2! x (8 - 2)!] ==> C(8,2) = 56
Total = 4 x 56 = 224
Opção (B)
A Placa será ==> AL [E ou F] [1 ou 7] __ __ 9
Possibilidades de Placas:
AL9 = tem certeza de identificação destes itens
Terceira letra pode ser E ou F = 2 possibilidades
Primeiro número pode ser 1 ou 7 = 2 possibilidades
Portanto temos ==> 2 . 2 = 4 possibilidades para estes itens
Para os números que restam, excluímos o 1 e o 7, sobram 8 números Combinados 2 a 2.
C (8,2) = (8!) / [ 2! x (8 - 2)!] ==> C(8,2) = 56
Total = 4 x 56 = 224
Opção (B)
plauto.diniz- Iniciante
- Mensagens : 20
Data de inscrição : 30/08/2015
Idade : 62
Localização : São Paulo
Re: Questão 15 - Seleção de mestrado 2014
Prezado Plauto,
1)
C(8, 2) = 28
Então 4×28 = 112.
2)
Pensei assim:
A última letra e o primeiro dígito correspondem a 4 possibilidades de placas -- pensamos igual até aqui.
Para os dois dígitos que restam no meio, excluímos o 1, o 7 e o 9. Sobram, portanto, 7 algarismos.
Mas não vejo porquê combinar sete dois a dois -- mesmo porque o par, por exemplo, 34 é diferente do par 43, coisa ignorada pela combinação. Para o primeiro deles, há realmente 7 possibilidades; porém, uma vez escolhido este, sobram apenas seis algarismos para o segundo (conf. proposição V).
Total = 2 × 2 × 7 × 6 = 168
3)
Pelas alternativas oferecidas percebo que a solução dada pelo examinador considera o seguinte:
a) última letra -----> 2 possibilidades;
b) o primeiro algarismo é 1 ou 7 -----> 2 possibilidades;
c) uma vez escolhido o primeiro algarismo, o outro (o 7 ou o 1) fica livre para integrar o rol dos possíveis para preencher as duas vagas do meio. Portanto sobram 8 algarismos para o segundo dígito e sete para o terceiro -----> 8 × 7 = 56 possibilidades
Total = 2 × 2 × 8 × 7 = 224
4)
NÃO concordo com o raciocínio em 3c acima, o que motivou meu comentário anterior, por ser contraditório às proposições dadas.
Vamos considerar que o primeiro dígito é o 1. Não podemos considerar o algarismo 7 como possível para o 3° ou 4° dígitos porque, pela proposição V, a testemunha SABE que todos os dígitos SÃO DIFERENTES. Ora, ela não sabe se o 1° é 1 ou 7 mas sabe que ele não se repete nos outros dígitos, portanto nem o 1 e nem o 7 aparecem nos outros.
Se a testemunha achasse que o 7 poderia aparecer nos dígitos 3° ou 4° e que também pudesse estar no 1° dígito, então não poderia afirmar a proposição V -- ou, se afirma esta, não pode dizer a III.
1)
C(8, 2) = 28
Então 4×28 = 112.
2)
Pensei assim:
A última letra e o primeiro dígito correspondem a 4 possibilidades de placas -- pensamos igual até aqui.
Para os dois dígitos que restam no meio, excluímos o 1, o 7 e o 9. Sobram, portanto, 7 algarismos.
Mas não vejo porquê combinar sete dois a dois -- mesmo porque o par, por exemplo, 34 é diferente do par 43, coisa ignorada pela combinação. Para o primeiro deles, há realmente 7 possibilidades; porém, uma vez escolhido este, sobram apenas seis algarismos para o segundo (conf. proposição V).
Total = 2 × 2 × 7 × 6 = 168
3)
Pelas alternativas oferecidas percebo que a solução dada pelo examinador considera o seguinte:
a) última letra -----> 2 possibilidades;
b) o primeiro algarismo é 1 ou 7 -----> 2 possibilidades;
c) uma vez escolhido o primeiro algarismo, o outro (o 7 ou o 1) fica livre para integrar o rol dos possíveis para preencher as duas vagas do meio. Portanto sobram 8 algarismos para o segundo dígito e sete para o terceiro -----> 8 × 7 = 56 possibilidades
Total = 2 × 2 × 8 × 7 = 224
4)
NÃO concordo com o raciocínio em 3c acima, o que motivou meu comentário anterior, por ser contraditório às proposições dadas.
Vamos considerar que o primeiro dígito é o 1. Não podemos considerar o algarismo 7 como possível para o 3° ou 4° dígitos porque, pela proposição V, a testemunha SABE que todos os dígitos SÃO DIFERENTES. Ora, ela não sabe se o 1° é 1 ou 7 mas sabe que ele não se repete nos outros dígitos, portanto nem o 1 e nem o 7 aparecem nos outros.
Se a testemunha achasse que o 7 poderia aparecer nos dígitos 3° ou 4° e que também pudesse estar no 1° dígito, então não poderia afirmar a proposição V -- ou, se afirma esta, não pode dizer a III.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10409
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Questão 15 - Seleção de mestrado 2014
Olá Medeiros, obrigado pela interação e retorno.
Sobre o raciocínio, creio que o correto é o que explicou no item 3, para chegar ao resultado de 224.
Detalhando, o observador não sabe se o primeiro dígito é 1 ou 7 mas, como você disse, interpretei que se fixa o 1, o sete está liberado para compor o Rol dos oito dos demais. E vice-versa para o 7, que libera o 1.
Em todo o caso, esta troca de informações foi muito boa e me ajudou a relembrar a matéria. Obrigado.
Sobre o raciocínio, creio que o correto é o que explicou no item 3, para chegar ao resultado de 224.
Detalhando, o observador não sabe se o primeiro dígito é 1 ou 7 mas, como você disse, interpretei que se fixa o 1, o sete está liberado para compor o Rol dos oito dos demais. E vice-versa para o 7, que libera o 1.
Em todo o caso, esta troca de informações foi muito boa e me ajudou a relembrar a matéria. Obrigado.
plauto.diniz- Iniciante
- Mensagens : 20
Data de inscrição : 30/08/2015
Idade : 62
Localização : São Paulo
Re: Questão 15 - Seleção de mestrado 2014
Nota, realmente tive um engano de cálculo na primeira vez que postei minha resposta, obrigado pela correção.
plauto.diniz- Iniciante
- Mensagens : 20
Data de inscrição : 30/08/2015
Idade : 62
Localização : São Paulo
Tópicos semelhantes
» Questão 14 - Seleção de mestrado 2014
» Questão 12 - Seleção mestrado POLI-USP 2014
» Qeustão 13 - Seleção de mestrado 2014
» Questão 1 - Seleção mestrado POLI-USP 2013
» Questão 5 - Seleção Mestrado Poli USP - 2013
» Questão 12 - Seleção mestrado POLI-USP 2014
» Qeustão 13 - Seleção de mestrado 2014
» Questão 1 - Seleção mestrado POLI-USP 2013
» Questão 5 - Seleção Mestrado Poli USP - 2013
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|