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Comprimento de curva

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PiR2 :: Matemática :: Iniciação ao Cálculo

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Comprimento de curva

por Gabi Qui 14 Out 2010, 22:03

Encontre o comprimento da curva y=x²-(ln x)/8 , 1<=x<=8

Fiza regra do comprimento de curvas : sqrt((dy/dx)²+1), Mas não estou conseguindo simplicar isso de jeito nenhum!

Help aí, galera!

Valeu, abraço!

Gabi: Recebeu o sabre de luz; Mensagens : 104
Data de inscrição : 22/02/2010
Idade : 32
Localização : Brasília

Re: Comprimento de curva

por Euclides Qui 14 Out 2010, 22:59

$L=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\[f'(x)\]^2}$

$\\y=x^2-\frac{\ln x}{8}\,\,\,\to\,\,\,y'=2x-\frac{1}{8x}\,\,\,\,\to\,\,\,\,y'^2=\left ( \frac{16x^2-1}{8x} \right )^2\\\\\\L=\int_{0}^{8}\left$\frac{16x^2-1}{8x}\right$^2\,dx =\frac{1}{8}\int_{0}^{8}(256x^3-32x+\frac{1}{x})dx$

____________________________________________
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