Comprimento de Curva

por TcheRenato Dom 16 Ago 2020, 08:59

Empaquei nesta questão:
Calcular o comprimento da curva dada pela função [latex]y=x^{\frac{2}{3}}[/latex] no intervalo entre 0 e 1.

[latex]C=\int_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^{2}}dx[/latex]

[latex]\frac{d}{dx}x^{\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}x^{\frac{-1}{3}}[/latex]

Não dou conta de fazer esta integração.

Alguma ajuda?

[]`s
Renato

por al171 Dom 16 Ago 2020, 20:37

$Comprimento de Curva Png$

Errata: nas duas últimas linhas, onde se lê o denominador 18, considerá-lo como 27.

por TcheRenato Seg 17 Ago 2020, 00:52

Obrigado pela resposta.
Você utilizou algum software para calcular? Poderia informar qual, ou algum outro que mostre os passos realizados.

[]`s
Renato

por al171 Seg 17 Ago 2020, 13:19

Disponha, TcheRenato.

Nesse problema em particular, não utilizei software.

Sugiro utilizar o Symbolab caso necessário. Suas linhas de comando são parecidas com LaTeX.

por TcheRenato Seg 17 Ago 2020, 13:41

Então resolvestes na munheca e depois transformou em imagem? Ou fizeste tudo pelo editor Latex do fórum?
Eu já tinha feito pelo Symbolab, mas não mostra todos os passos, pra quem não é assinante. A resposta final foi a mesma que a tua, aprox. 1,4397

Gostei da sacada [latex](9x^{\frac{2}{3}}+4)' = 6x^{\frac{-1}{3}}[/latex], pois [latex]x^{\frac{-1}{3}}[/latex] era exatamente o que precisava para substituir.
Só me perdi lá no final, por que achava que deveria voltar a substituição de "t" em [latex]\sqrt{t}[/latex], mas tu adequastes os limites de integração em relação a "t" e finalizastes a integral. Poderia dar uma luz de onde eu poderia me aprofundar neste assunto, em texto ou vídeo?

[]`s
Renato

por al171 Seg 17 Ago 2020, 16:22

Por texto, é imensurável a quantidade de literatura sobre esse problema e afins.

Por isso, sugiro acompanhar dois canais: BlackPenRedPen e Michael Penn. Ambos lidam com diversos tipos de problemas envolvendo integrais e overkills.

Ambos comunicam-se em inglês, mas a matemática mostrada é autoexplicativa...