Cõnicas
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Cõnicas
por RamonLucas Seg 15 Jun 2015, 22:27
Determinar a equação da tangente à elipse 4x2 + 9y2 = 72 no ponto P (3,-2)
Gabarito: t: 2x -3y-12=0 e n:3x+2y-5=0
Gabarito: t: 2x -3y-12=0 e n:3x+2y-5=0
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Cõnicas
por Elcioschin Ter 16 Jun 2015, 18:29
Reta ---> y - (-2) = m.(x - 3) ---> y = m.x - 3m - 2
Substitua y na equação da elipse e chegue numa equação do 2º grau em função de m.
Faça ∆ = 0 e calcule o único valor de m
Não concordo com o gabarito, pois, note que o ponto pertence à elipse, e, por um ponto de uma elipse passa SOMENTE uma tangente. Seriam duas tangentes apenas se o ponto fosse exterior à elipse
Pode ser que haja algum erro no enunciado
Substitua y na equação da elipse e chegue numa equação do 2º grau em função de m.
Faça ∆ = 0 e calcule o único valor de m
Não concordo com o gabarito, pois, note que o ponto pertence à elipse, e, por um ponto de uma elipse passa SOMENTE uma tangente. Seriam duas tangentes apenas se o ponto fosse exterior à elipse
Pode ser que haja algum erro no enunciado
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Cõnicas
por RamonLucas Ter 16 Jun 2015, 19:12
Elcioschin, obrigado pela ajuda.Elcioschin escreveu:Reta ---> y - (-2) = m.(x - 3) ---> y = m.x - 3m - 2
Substitua y na equação da elipse e chegue numa equação do 2º grau em função de m.
Faça ∆ = 0 e calcule o único valor de m
Não concordo com o gabarito, pois, note que o ponto pertence à elipse, e, por um ponto de uma elipse passa SOMENTE uma tangente. Seriam duas tangentes apenas se o ponto fosse exterior à elipse
Pode ser que haja algum erro no enunciado
No enunciado falta apenas ".... da tangente e da normal à elipse"
Eu estou com livro de um cursinho e cada dia acho que não vale a pena ter pego esse material, pois quando não é erro de gabarito é de questões mal formuladas.
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: Cõnicas
por Elcioschin Ter 16 Jun 2015, 19:20
Então basta seguir o caminho que eu sugeri para calcular a equação da tangente: y = m.x + n
A equação da normal também passa por P(3, -2) e tem coeficiente angular m' = - 1/m
A equação da normal também passa por P(3, -2) e tem coeficiente angular m' = - 1/m
Elcioschin- Grande Mestre
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