Cônicas
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Cônicas
por Kowalski Dom 25 Jan 2015, 00:54
Observe o sistema:
y=1/x
x²+y²=r²
O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é
resp 2
y=1/x
x²+y²=r²
O menor valor inteiro de r para que o sistema acima apresente quatro soluções reais é
resp 2
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: Cônicas
por Carlos Adir Dom 25 Jan 2015, 01:06
y=1/x é uma hipérbole. O ponto mais próximo da origem que pertence à hipérbole é quando x=y, isto é, (1,1) ou (-1,-1)
Então, a distância da origem até um dos pontos é √2
Logo, se a equação for
x²+y²=2
temos que a circunferência tangenciará a curva, e terá então 2 pontos de intersecção.
Assim, para qualquer valor de r > √2, temos que o sistema terá 4 soluções.
Então, a distância da origem até um dos pontos é √2
Logo, se a equação for
x²+y²=2
temos que a circunferência tangenciará a curva, e terá então 2 pontos de intersecção.
Assim, para qualquer valor de r > √2, temos que o sistema terá 4 soluções.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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