Velocidade angular após uma colisão

por igorhr Sáb 06 Jun 2015, 09:30

Um projétil de massa m = 1,3 kg move-se para a direita com velocidade v₀= 23 m/s. Ele atinge e fica grudado a uma barra estacionária de massa M = 9 kg e comprimento d = 1,3 m, que pode girar em torno de um eixo sem atrito que passa por seu centro. A velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão é:

Velocidade angular após uma colisão 2l9oztx

a)12,4 rad/s;
b)4,3 rad/s;
c)7,8 rad/s;
d)10,7 rad/s;
e)5,8 rad/s;

por Grifty Sáb 06 Jun 2015, 11:16

Para começar o exercício, devemos considerar alguns fatores:

1) Não há forças no sistema que produzam torque externo, de modo que o momento angular se conserva.

2) O projétil fica acoplado na barra, de modo que ambos têm mesma velocidade angular.

Assim, podemos começar.

L inicial = L final → L(projétil) inicial + L(barra) inicial = L(projétil) final + L(barra) final (I)

Como ambos têm a mesma velocidade angular, podemos considerar o momento angular final do sistema como de um único corpo. Além disso sabemos que:
L = I ω
Como os corpos estão unidos, seu momento de inércia será dado por:
I = I(cm) + mr²
r = d/2
I = Md²/12 + md²/4

Voltando em (I):
mvr = ω(Md²/12 + md²/4)
1,3*23*0,65 = ω(9*1,69/12 + 1,3*0,4225)
ω = 19,435/1,81675
ω = 10,7 rad/s

por luccasmarim Sáb 17 Jun 2017, 23:18

...
Como os corpos estão unidos, seu momento de inércia será dado por:
I = I(cm) + mr²
r = d/2
I = Md²/12 + md²/4
...

Aqui você usou o Teorema dos Eixos Paralelos??