Eletricidade I - Capacitor

por **Ashitaka** Dom 24 maio 2015, 00:09

Palavras para busca: No capacitor plano abaixo, a área das placas é A e a distância entre as placas é d, os dielétricos possuem constantes dielétricas k1 e k2, determine a capacitância desse capacitor em função de k1, k2, E0, A e d.
Eletricidade I - Capacitor LZCDak9

Eu não tenho o gabarito e gostaria de confirmar (não só o gabarito, toda solução). Aparentemente, tem que dar B.

por **jango feet** Qua 27 maio 2015, 15:45

Boa tarde.

Voce encontrou Ceq=L(10K1+6K2)/4Eo?

por **Ashitaka** Qua 27 maio 2015, 19:42

Não, eu encontrei
Eletricidade I - Capacitor Xv7Kow9

Mas não sei se está correto.
O seu não parece correto, a unidade não está sendo de capacitância (a não ser que seu Eo esteja no numerador).

por **Carl Sagan** Qua 27 maio 2015, 19:53

Também encontrei isso, entretanto não consigo achar o número de ciclos.

Minha resolução:

$\frac{1}{C_{1}}=\frac{\frac{3d}{4}}{k_{2}\varepsilon_{0}\frac{A}{4}}+\frac{\frac{d}{4}}{k_{1}\varepsilon_{0}\frac{A}{4}}\\ \mathrr{\; \; \; \; \; }\frac{1}{C_{2}}=\frac{\frac{2d}{4}}{k_{2}\varepsilon_{0}\frac{A}{4}}+\frac{\frac{2d}{4}}{k_{1}\varepsilon_{0}\frac{A}{4}}\\ \mathrr{\; \; \; \; \; }\frac{1}{C_{3}}=\frac{\frac{d}{4}}{k_{2}\varepsilon_{0}\frac{A}{4}}+\frac{\frac{3d}{4}}{k_{1}\varepsilon_{0}\frac{A}{4}}\\ \mathrr{\; \; \; \; \; }C_{4}=k_{1}\frac{\varepsilon_{0} \frac{A}{4}}{d}\\$

$\frac{1}{C_{1}}=\frac{3d}{k_{2}\varepsilon_{0}\ A}+\frac{d}{k_{1} \varepsilon_{0} A} \Rightarrow C_{1}=\frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A}{3dk_{1}+dk_{2}}\\ \mathrr{\; \; \; \; \; \; \;}\vdots \\ \\ \mathrr{\; \; \; \; \;} \frac{1}{C_{2}}=\frac{2dk_{1}+2dk_{2}}{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A} \Rightarrow \mathrr{\; \; \; \; \; \;}C_{2}=\frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A}{2dk_{1}+2dk_{2}}\\ \mathrr{\; \; \; \; \;} \frac{1}{C_{3}}=\frac{dk_{1}+3dk_{2}}{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A} \Rightarrow \mathrr{\; \; \; \; \; \; \; \;}C_{3}=\frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A}{dk_{1}+3dk_{2}}\\ \mathrr{\; \; \; \; \;} \frac{1}{C_{4}}=\frac{4dk_{2}}{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0}A} \Rightarrow \mathrr{\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \ }C_{4}=\frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0}A}{4dk_{2}}\\$

$\sum _{k}^{4}C_{k}=C_{1}+C_{2}+C_{3}+C_{4}=\\ \\ \\ \frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A}{3dk_{1}+dk_{2}}+\frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A}{2dk_{1}+2dk_{2}}+\frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A}{dk_{1}+3dk_{2}}+\frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0}A}{4dk_{2}}\\ \\ \\ \boxed{C_{e}=\frac{k_{1}k_{2}\varepsilon_{0} A}{d} \left [ \frac{1}{3k_{1}+k_{2}}+\frac{1}{2k_{1}+2k_{2}} +\frac{1}{k_{1}+3k_{2}}+\frac{1}{4k_{2}}\right ]}\\$

.

por **Ashitaka** Qua 27 maio 2015, 20:53

Nem eu, Carl... pior é aquele valor ridículo da bateria... fiquei achando que apareceria algo que cancelaria e ficaria só 10³ V, mas não deu em nada.
Deve estar com problema isso, não é o primeiro exercício errado da série.
Obrigado Smile

por **jango feet** Qua 27 maio 2015, 20:59

Parece não, está errado mesmo. O hilário é que, desenvolvendo essa soma de frações chegamos a uma razão bem bonita onde o numerador se parece muito com o denominador e dá uma vontade de cortar tudo, eu estava escrevendo aqui no latex mas depois que postei vi que tinha errado, ah vou fazer de novo não.