Função - Ponto Crítico/Máx.Mín/Cres.Desc.
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Função - Ponto Crítico/Máx.Mín/Cres.Desc.
por Pietro di Bernadone Ter 12 maio 2015, 17:45
Considere a função 
.
Determine seus pontos críticos e classifique-os como pontos de máximos ou mínimos locais quando for o caso. Determine também os intervalos onde f é crescente e decrescente.
Determine seus pontos críticos e classifique-os como pontos de máximos ou mínimos locais quando for o caso. Determine também os intervalos onde f é crescente e decrescente.
Pietro di Bernadone- Grupo
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Re: Função - Ponto Crítico/Máx.Mín/Cres.Desc.
por Carlos Adir Ter 12 maio 2015, 19:47
Se você derivar:
=\dfrac{2x^2}{x^2-4}}&space;\\&space;\mathrm{f'(x)=\dfrac{-16x}{(x^2-4)^2}}&space;\\&space;\mathrm{f''(x)=\dfrac{16(x^2+4)}{(x^2-4)^3}} "\\ \mathrm{f(x)=\dfrac{2x^2}{x^2-4}} \\ \mathrm{f'(x)=\dfrac{-16x}{(x^2-4)^2}} \\ \mathrm{f''(x)=\dfrac{16(x^2+4)}{(x^2-4)^3}}")
Agora, queremos os pontos onde a primeira derivada é zero:
=\dfrac{-16x}{(x^2-4)^2}=0\Leftrightarrow&space;x=0} "\\ \mathrm{f'(x)=\dfrac{-16x}{(x^2-4)^2}=0\Leftrightarrow x=0}")
Somente este a primeira derivada é zero.
A segunda derivada nunca é zero, deste modo, não há pontos criticos.
Agora, falta-nos saber o ponto x=0 será máximo ou minimo, e pra isto usamos a segunda derivada.
Se f''(0)>0, então é ponto de minimo, e se f''(0)<0, então é ponto de máximo.
=\dfrac{16(0^2+4)}{(0^2-4)^3}=-1} "\\ \mathrm{f''(0)=\dfrac{16(0^2+4)}{(0^2-4)^3}=-1}")
Logo, é ponto de máximo relativo.
Os intervalos onde f'(x) é crescente é para todo x<0, e para intervalos onde f'(x) é decrescente, é para todo x>0.
Quiseres verificar com o gráfico:
Agora, queremos os pontos onde a primeira derivada é zero:
Somente este a primeira derivada é zero.
A segunda derivada nunca é zero, deste modo, não há pontos criticos.
Agora, falta-nos saber o ponto x=0 será máximo ou minimo, e pra isto usamos a segunda derivada.
Se f''(0)>0, então é ponto de minimo, e se f''(0)<0, então é ponto de máximo.
Logo, é ponto de máximo relativo.
Os intervalos onde f'(x) é crescente é para todo x<0, e para intervalos onde f'(x) é decrescente, é para todo x>0.
Quiseres verificar com o gráfico:
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Função - Ponto Crítico/Máx.Mín/Cres.Desc.
por Pietro di Bernadone Ter 12 maio 2015, 20:09
Muito obrigado Carlos Adir!
Pode me ajudar com essa outra por favor?
f(x) = |2x - 3|
Grato
Pode me ajudar com essa outra por favor?
f(x) = |2x - 3|
Grato
Pietro di Bernadone- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1341
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