Limite com módulo

por ViniciusAlmeida12 Qui 30 Abr 2015, 07:40

Calcular o limite: $Limite com módulo Gif$

Simplificando a função encontramos:
$Limite com módulo Gif$

Pela definição de módulo o limite à esquerda é:
$Limite com módulo Gif$
$Limite com módulo Gif$ = 4

Pela definição de módulo o limite à direita é:
$Limite com módulo Gif$
$Limite com módulo Gif$ = -4

Segundo o gabarito o limite de ambos os lados é 4. Qual foi o meu erro?

por **Jader** Qui 30 Abr 2015, 11:50

Se notar, para números próximos de 2 pela esquerda quanto pela direita a função assume valor negativo, então temos que:

$x\rightarrow 2^{+}\Rightarrow \left | \frac{x^{2}-4}{2-x} \right |=-\left ( \frac{x^{2}-4}{2-x}\right )=\frac{x^{2}-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2\\\\ x\rightarrow 2^{-}\Rightarrow \left | \frac{x^{2}-4}{2-x} \right |=-\left ( \frac{x^{2}-4}{2-x}\right )=\frac{x^{2}-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2\\\\ \lim_{x\rightarrow 2^{-}}\left | \frac{x^{2}-4}{2-x} \right |=\lim_{x\rightarrow 2^{-}}x+2=4\\\\ \lim_{x\rightarrow 2^{+}}\left | \frac{x^{2}-4}{2-x} \right |=\lim_{x\rightarrow 2^{+}}x+2=4\\\\ \therefore \lim_{x\rightarrow 2}\left | \frac{x^{2}-4}{2-x} \right |=4$

Limite com módulo

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