Cubo de gelo

por **aryleudo** Seg Abr 13 2015, 10:16

Um cubo de gelo flutua na superfície de um copo com água. Um décimo do gelo fica fora da água. Ao derreter, o nível da água do copo:
a) Sobe.
b) Desce.
c) Fica constante.

Explique sua resposta.

por **Carl Sagan** Seg Abr 13 2015, 12:54

$A \rightarrow \text{\'Area da base do recipiente}\\ h \rightarrow \text{Aumento do n\'ivel quando o bloco flutua}\\ h' \rightarrow \text{Aumento do n\'ivel quando o bloco derrete}\\ \rho_a \rightarrow \text{Densidade da \'agua}\\ P_g \rightarrow \text{Peso do cubo de gelo}\\$

Na situação de Equilíbrio (quando o cubo flutua), o empuxo deve se igualar ao peso. O empuxo é igual ao peso de fluido deslocado (com volume Va), que pode ser escrito como A*.h :
$E=P_g\\ E=\text{Peso do fluido deslocado}\\ \text{Peso do fluido deslocado}=P_g\\ \rho_aV_ag=m_g g\\ \rho_aAhg=m_g g\\\\ h=\frac{m_g}{\rho_aA}$

Este é o aumento do nível quando o cubo flutua.

Na situação em que o cubo derrete, a massa de gelo se tornará uma massa igual de água, com volume Va', escrevendo:
$m_g=m_a\\$

Então:
$m_g=\rho_aV_a_'\\ m_g=\rho_aAh'\\ h'=\frac{m_g}{\rho_aA}\\$

Comparando os níveis nos dois casos, tem-se:
$\boxed{h'=h}$

Ou seja: $\Delta h=0$

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