(Especex 1998) Geometria Espacial

por Luck Qua 11 Ago 2010, 15:24

O sólido geométrico abaixo é formado por dois cones circulares retos de mesma base.Sabendo-se que a seção que contém os pontos A e B é paralela à base comum dos cones e divide todo o sólido em duas partes de igual volume, então o valor de x³ + y³ é:
(Especex 1998) Geometria Espacial 74968926

(Especex 1998) Geometria Espacial 74968926

(A) 96
(B) 128
(C) 144
(D) 162
(E) 248

R. letra d

por Viniciuscoelho Qua 11 Ago 2010, 21:42

Não terminei, muito grande a questao:
$\\Cone_{A}\to R=3;h_{A}=2\\ Cone_{B}\to R=3; h_{B}=6\\ Cone_{C}\to r=x;h_{C}=y\\ V_{tronco}=V_{B}-V_{C}\\ V_{A}+V_{tronco}=V_{C}\\ V_{cone}=\frac{\pi (r')^2h}{3}\\\\ V_{A}+V_{tronco}=V_{C}\to \frac{\pi (3)^22}{3}+V_{B}-V_{C}=V_{C}\\ 6\pi+V_{B}=2V_{C}\to 6\pi+\frac{\pi (3)^26}{3}=2\left ( \frac{\pi (x)^2y}{3} \right )\\ 6\pi+18\pi =2\left ( \frac{\pi (x)^2y}{3} \right )\to 12\pi=\left ( \frac{\pi (x)^2y}{3} \right )\\ 12=\left ( \frac{(x)^2y}{3} \right )\to x^2y=36\\\\ V_{tronco}=V_{B}-V_{C}\to V_{tronco}=\frac{\pi (3)^26}{3}-\frac{\pi (x)^2y}{3}\\ V_{tronco}=18\pi-\frac{\pi (x)^2y}{3}\to V_{tronco}=18\pi-\frac{\pi 36}{3}=6\pi \\ V_{tronco}=\frac{\pi h_{t}}{3}\left ( R^2+Rr+r^2 \right )\\ Tronco\to h_{t}=6-y;r=x;R=3\\ V_{tronco}=\frac{\pi (6-y)}{3}\left ( 3^2+3x+x^2 \right )=6\pi\\ (6-y)\left ( 3^2+3x+x^2 \right )=18$

$\\x^2y=36 \to y=\frac{36}{x^2}\to (6-y)\left ( 3^2+3x+x^2 \right )=18\\ (6-\frac{36}{x^2})\left ( 3^2+3x+x^2 \right )=18\\ 54+18x+6x^2-\frac{9.36}{x^2}-\frac{3.36}{x}-36=18\\ 18x+6x^2-\frac{9.36}{x^2}-\frac{3.36}{x}=0\to x^2+3x-\frac{54}{x^2}-\frac{18}{x}=0\\ \frac{x^4+3x^3-54-18x}{x^2}=0 \to x^4+3x^3-18x-54=0$

por Alf Qua 11 Ago 2010, 21:49

Olá

$\frac{ \pi x^{2}y}{3}=\frac{9 \pi .6 - \pi x^{2}y}{3}+\frac{9 \pi.2}{3}\\ 2x^2y=72\\ x^2y=36$

E também:

$3/6=x/y\\\\ y=2x\\ e\\ x^2y=36\\\\ x^3=18\\ y^3=144\\ x^3+y^3=162$