Equilibrio

por DiegoOS Ter 20 Jan 2015, 10:12

Uma prancha uniforme, com um comprimento L de 6,10 m e um peso de 445 N, repousa apoiada no chão e em um rolamento sem atrito no alto de uma parede de altura h = 3,05 m. A prancha permanece em equilíbrio para qualquer valor de θ ≥ 70°, mas escorrega se θ < 70°. Determine o coeficiente de atrito estático entre a prancha e o chão.

Minha dúvida é como achar o d da FNx e o cos de qual ângulo devo usar

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por Livia002 Ter 20 Jan 2015, 12:13

Na iminência de escorregamento, quando a força de atrito estático entre a prancha e o chão é máxima, temos a seguinte situação:

https://2img.net/r/ihimg/a/img540/3157/kuYlgn.jpg

Equilíbrio translacional vertical:

Peso(P)= N2+N1cosa (1)

Horizontal:

N1sena=μN2=Fat (2)

Agora, analisemos o equilíbrio rotacional, com relação a um eixo situado no ponto de contato da prancha com o solo:

Somatório de torques=0zero
Assim:
N1.h/sena=P.(L/2)cosa (3)

Temos 3 equações e 3 incognitas (n1,n2 e μ)

Fazendo os algebrismos necessários, você encontra o valor de μ

por **Fito42** Ter 20 Jan 2015, 12:45

Na situação limite, θ = 70°, o atrito é máximo (Fat = uN). No triângulo formado:
senθ = h/hip
sen70º = 3,05/hip
hip = 3,05/0,94 = 3,24
A hipotenusa do triângulo é maior que a metade da prancha. Então o peso atua um pouco abaixo do ponto fixo (em azul na figura).
Pelo equilíbrio das forças:
No eixo x: N1x = Fat => N1sen70 = uN2 (I)
No eixo y: N2 + N1y = P=> N2 + N1cos70 = 445 (II)
Pelo equilíbrio dos momentos:
MN2 = MFat + MP
N2 * cos70 * hip = Fat * sen70 * hip - P * cos70 * (hip - L/2) (III)

Substitua os valores e resolva (sen70 = 0,94 e cos70 = 0,34)

O braço de uma força é a distância do ponto de atuação dela ao ponto fixo, desde que ela esteja perpendicularmente ao eixo que passa pelo ponto

No caso daquela imagem, N2 não está perpendicularmente ao eixo que passa pelo ponto azul. Então eu a decompus até encontrar uma componente perpendicular ao eixo.
Para entender melhor, dê uma olhada APENAS na página 7 do site: http://www.fisicaju.com.br/momentoangular.pdf

por DiegoOS Ter 20 Jan 2015, 17:30

Muito obrigado, as duas repostas são de fácil compreensão e bem esclarecedoras.

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