nome: Kowalski, Função com determinantes

por Kowalski Ter 06 Jan 2015, 05:16

As funções reais f e g são definidas pelos determinantes que se seguem:

f(x)= senx----- cosx g(x)= senx----1
-cosx----- senx 1---senx

sendo h(x) =f(x) + g(x) , então, o valor de h(2pi/3) + h(5pi/4) é

a) 5/4 <<< gabarito
b) 1/4
c) raiz3- raiz2/2
d) raiz3+raiz2/2
e) 3/4

por **Jader** Ter 06 Jan 2015, 05:44

f(x) = sen²x - (-cos²x) = sen²x + cos²x = 1 [Relação fundamental da trigonometria]

g(x) = sen²x - 1 = - cos²x [Relação fundamental da trigonometria]

Como h(x) = f(x) + g(x) => h(x) = 1 + (-cos²x) = 1 - cos²x = sen²x [Relação fundamental da trigonometria]

Assim,

h(2pi/3) = h(120º) = sen²(120º) = (√3/2)² = 3/4
e
h(5pi/4) = h(225º) = sen²(225º) = (-√2/2)² = 2/4

Logo,

h(2pi/3) + h(5pi/4) = 3/4 + 2/4 = 5/4