Ponto equidistante

por Fabinho snow Qui 11 Dez 2014, 11:30

Considere um ponto P no interior de um quadrado de lado a, de forma que tenha mesma distância a dois vértices consecutivos e ao lado oposto a esses vértices. Se d é a distância comum, então d vale:
a) 3a/5
b) 5a/8
c) 3a/8
d) a√2/2
e) a/2

Gabarito:

por **Elcioschin** Qui 11 Dez 2014, 12:08

Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de CD ---> Trace MN

Seja P um ponto de MN tal que AP = BP = NP = d

No triângulo retângulo AMP ---> AM = a/2 ---> AP = d ---> MP = a - d

AP² = AM² + MP² ---> d² = (a/2)² + (a - d)² ---> d = 5a/8