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por thiagoleder Sáb 15 Nov 2014, 17:59

Considere um bloco suspenso por um fio de comprimento L pendurado na parede.
Um projétil de massa m e velocidade vo atravessa o bloco de massa M do pêndulo .Sabendo que a velocidade do projetil após atravessar o pêndulo é vo/2 qual é o menor valor de vo para que o bloco de massa M dê uma volta completa?

Gab:vo=(2Mraiz5gL)/m

Eu fiz Fcp=P
Mv'^2/L=Mg
v'^2=Lg
Quantidade d movimento
m*vo=M*v'+m*vo/2
v'=m*vo/2M
Substitui na outra equação
m^2*vo^2/4M^2=Lg
vo=(2MraizgL)/m

No que eu errei?:/

por **LPavaNNN** Dom 16 Nov 2014, 02:00

a velocidade que vc calculou primeiro V', não é a velocidade logo após o impacto, é a velocidade no ponto mais alto da trajetória, ja que no ponto mais baixo da trajetória, existe tração, e então, esta, teria que ser usada na equação, mas o único lugar onde a tração é 0, é no ponto mais alto.quando vc utilizou a quantidade de movimento, a velocidade que vc acha, NÃO é a mesma, a relção entre essas duas, vc pode achar por conservação de energia.

chamando a velocidade no pono mais baixo de v, e no ponto mais alto de V:

$v^2=V^2+4gl \\v=\frac{m.v_o}{2M}\\\frac{m^2.v_o^2}{4M^2}=5gl\\vo=\frac{2M}{m}\sqrt{5gl}$

por **Thálisson C** Dom 16 Nov 2014, 02:10

conservação do momentum:

$mv_{o} = MV + m\frac{v_{o}}{2}\;\; \rightarrow \;\; V = \frac{mv_{o}}{2M}$

essa é a velocidade do bloco imediatamente após a colisão.

para dar uma volta completa, é necessário que a velocidade no ponto mais alto da trajetória seja:

$F_{rc} = P\;\rightarrow \; \frac{MV'^{2}}{l} = mg \;\rightarrow \;\; V'^{2} = gl$

agora pela conservação de energia:

$\\\\E_{c_{i}} = E_{p} + E_{c_{f}}\\ \frac{mV^{2}}{2} = mg2l + \frac{mV'^{2}}{2}\\\\ mV^{2} = 4mgl + mV^{'2}\\\\ m\left ( \frac{mv_{o}}{2M} \right )^{2} = 4mgl + mgl\\\\\\ \frac{mv_{o}}{2M} = \sqrt{5gl}\;\; \rightarrow \;\; v_{o} = \frac{2M\sqrt{5gl}}{m}$

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