(UFF-RJ) Expressão

por ALDRIN Seg 05 Jul 2010, 19:54

A expressão $\frac{8^{88}-4^{44}}{8^{44}-4^{22}}$ é equivalente a:

a) $1-2^{88}$ .

b) $2^{44}.(2^{88}+1)$ .

c) $9.2^{44}$ .

d) $3.(1-2^{88})$ .

e) $2^{88}.(2^{88}+1)$ .

Spoiler:

por **aryleudo** Seg 05 Jul 2010, 20:55

$\\\frac{8^{88}-4^{44}}{8^{44}-4^{22}}= \frac{(2\times4)^{88}-4^{44}}{(2\times4)^{44}-4^{22}} = \frac{2^{88}\times4^{88}-4^{44}}{2^{44}\times4^{44}-4^{22}} = \frac{4^{44}\times(2^{88}\times4^{44} - 1)}{4^{22}\times(2^{44}\times4^{22} - 1)} \\\\ .\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \frac{4^{22}\times(2^{88}\times4^{44} - 1)}{(2^{44}\times4^{22} - 1)} = \frac{4^{22}\times(2^{44}\times4^{22} + 1)\times(2^{44}\times4^{22} - 1)}{(2^{44}\times4^{22} - 1)}\\\\. \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = 4^{22}\times(2^{44}\times4^{22} + 1) = (2\times2)^{22}\times[2^{44}\times(2\times2)^{22}+1]\\\\.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = (2^{2})^{22}\times[2^{44}\times(2^{2})^{22}+1] = 2^{44}\times(2^{88}+1)$

Portanto, ITEM B.

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