Valor de n
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Valor de n
por Fafa Qua 30 Jun 2010, 20:03
Determine o valor de 
, para o qual ^{n} "\bg_white \left ( \sqrt{3} +i\right )^{n}")
seja:
real positivo, imaginario puro e real negativo.
real positivo, imaginario puro e real negativo.
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Re: Valor de n
por Elcioschin Qui 01 Jul 2010, 14:51
(V3 + i)^n = [2*(V3/2 + i/2)]^n
(V3 + i)^n = (2^n)*(V3/2 + i/2)^n
(V3 + i)^n = (2^n)*(cos30º + i*sen30º)^n
(V3 + i)^n = (2^n)*[cos(n*30º) + i*sen(n*30º)]
Para ser real e positivo ----> sen(n*30º) = 0 ----> n*30º = 360º ----> n = 12
Para ser imaginário puro ---> cos(n*30º) = 0 ----> n*30º = 90º ---> n = 3
Para ser real e negativo ----> sen(n*30º) = 0 ----> n*30º = 180º ----> n = 6
(V3 + i)^n = (2^n)*(V3/2 + i/2)^n
(V3 + i)^n = (2^n)*(cos30º + i*sen30º)^n
(V3 + i)^n = (2^n)*[cos(n*30º) + i*sen(n*30º)]
Para ser real e positivo ----> sen(n*30º) = 0 ----> n*30º = 360º ----> n = 12
Para ser imaginário puro ---> cos(n*30º) = 0 ----> n*30º = 90º ---> n = 3
Para ser real e negativo ----> sen(n*30º) = 0 ----> n*30º = 180º ----> n = 6
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