(ITA-77) Trigonometria

por Lúcio Ribeiro da Cunha Seg 21 Jul 2014, 00:36

Eaew galera, n estou conseguindo fazer de jeito nenhum esta questão!! Me deem uma luuz! :idea:

Considere um triângulo ABC cujos ângulos internos A, B, C verificam a relaçao senA=tg(B+C/2). Então, podemos afirmar que:

(A) Com os dados do problema, não podemos determinar A nem B nem C
(B) Um desses ângulos é reto.
(C) A=pi/6, B+C=5pi/6
(D) A=pi/6, B=5pi/12, C=5pi/12
(E) n.d.a

Resp: B

por Luck Seg 21 Jul 2014, 02:00

A+B+C = pi ∴ B+C = pi-A
senA = tg[(pi-A)/2]
senA = tg[(pi/2)-(A/2)]
senA = cotg(A/2)
2sen(A/2)cos(A/2) = cos(A/2)/sen(A/2)
se cos(A/2) # 0 :
2sen²(A/2) = 1
sen²(A/2) = 1/2
sen(A/2) = ±√2/2
A/2 = pi/4 ∴ A = pi/2 , ou A/2 = 3pi/4 ∴ A = 3pi/2 (não serve)

se cos(A/2) = 0 ∴ A/2 = pi/2 ∴ A = pi ( não serve)
Logo, A = pi/2 , letra b).