AFA 2006 - Geometria Analítica
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AFA 2006 - Geometria Analítica
por Claudir Dom 20 Jul 2014, 10:57
(AFA - 05/06) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) x = 2v + 3, y = 3v - 2, (s) mx + y + m = 0 e (t) x = 0, analise as proposições abaixo, classificando-as em (V) verdadeira(s) ou (F) falsa(s).
( ) ∃m ∈ ℝ|r = s
( ) ∃m ∈ ℝ|s ⊥ t
( ) Se m = 0, as retas r, s e t determinam um triângulo retângulo
( ) As retas r e s poderão ser retas suportes de lados opostos de um paralelogramo se m = -1,5
A sequência correta é:
a) F - V - F - F
b) V - V - V - F
c) V - F - F - V
d) F - V - V - V
R: d
Estou iniciando em Geometria Analítica, acredito que a questão não deva ser muito complicada, mas me atrapalhei para resolvê-la.
( ) ∃m ∈ ℝ|r = s
( ) ∃m ∈ ℝ|s ⊥ t
( ) Se m = 0, as retas r, s e t determinam um triângulo retângulo
( ) As retas r e s poderão ser retas suportes de lados opostos de um paralelogramo se m = -1,5
A sequência correta é:
a) F - V - F - F
b) V - V - V - F
c) V - F - F - V
d) F - V - V - V
R: d
Estou iniciando em Geometria Analítica, acredito que a questão não deva ser muito complicada, mas me atrapalhei para resolvê-la.
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"Death is so terribly final, while life is full of possibilities." - Tyrion Lannister
Claudir- Monitor
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Re: AFA 2006 - Geometria Analítica
por Elcioschin Dom 20 Jul 2014, 19:51
(r) x = 2v + 3 ---> v = (x - 3)/2 ----> y = 3v - 2 ----> v = (y + 2)/3 --->
(x - 3)/2 = (y + 2)/3 ---> 3x - 9 = 2y + 4 ---> y = (3/2).x - 13/2
(s) mx + y + m = 0 ---> y = - m.x - m
r = s ---->> (3/2).x - 13/2 = - m.x - m ---> m = -3/2 ----> m = 13/3 ----> Falsa
(s) ---> - m ---> (t) ---> (t) ---> x = 0 (eixo y) ---> m = ∞ ---> Verdadeira
m = 0 ----> (s) ---> y = - n (reta paralela a x) ---> (t) ---> x = 0 ----> Verdadeiro
Basta m = 3/2 ----> Verdadeiro
(x - 3)/2 = (y + 2)/3 ---> 3x - 9 = 2y + 4 ---> y = (3/2).x - 13/2
(s) mx + y + m = 0 ---> y = - m.x - m
r = s ---->> (3/2).x - 13/2 = - m.x - m ---> m = -3/2 ----> m = 13/3 ----> Falsa
(s) ---> - m ---> (t) ---> (t) ---> x = 0 (eixo y) ---> m = ∞ ---> Verdadeira
m = 0 ----> (s) ---> y = - n (reta paralela a x) ---> (t) ---> x = 0 ----> Verdadeiro
Basta m = 3/2 ----> Verdadeiro
Última edição por Elcioschin em Dom 20 Jul 2014, 20:48, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: AFA 2006 - Geometria Analítica
por Claudir Dom 20 Jul 2014, 20:39
Elcioschin, agradeço a resposta.
O que seria o "n" das expressões? Poderia mostrar como achou o valor de "m"?
O que seria o "n" das expressões? Poderia mostrar como achou o valor de "m"?
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Claudir- Monitor
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Re: AFA 2006 - Geometria Analítica
por Elcioschin Dom 20 Jul 2014, 20:46
Toda reta tem equação y = ax + b ----> a = coeficiente angular ----> b = coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y)
O enunciado denominou por m e m ---> m.x + y + m = 0 ---> y = - m.x - m ---> eu digitei errado n
Vou editar minha mensagem (em vermelho)
O enunciado denominou por m e m ---> m.x + y + m = 0 ---> y = - m.x - m ---> eu digitei errado n
Vou editar minha mensagem (em vermelho)
Elcioschin- Grande Mestre
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