Capacidade Elétrica (ITA)

por numberbaby123 Qui 26 Jun 2014, 22:24

(ITA-SP) Numa experiência de laboratório, elétrons são emitidos por um filamento metálico F, com velocidade inicial praticamente nula, e são acelerados através da região I por uma diferença de potencial U₁de 25 . 10³V, aplicada entre F e a placa perfurada P. Eles emergem do furo da placa com velocidade horizontal e penetram na região II, onde são obrigados a atravessar o campo elétrico uniforme de um condensador, cujas placas têm comprimento l = 5,0 cm e estão separadas por uma distância d= 0,50 cm, conforme a figura. Qual é o máximo valor da ddp U₂entre as placas do condensador que ainda permite que algum elétron atinja a região III, onde não há campo elétrico?

RESPOSTA: 1000 VOLTS.

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por numberbaby123 Qui 26 Jun 2014, 22:47

Tenho um monte de dúvidas sobre esta questão, mas como diz o enunciado, na região II tem um campo elétrico uniforme entre as placas, então tentei achar U2 através da fórmula U=Ed onde o "d" é a distância percorrida pela carga que é exatamente o comprimento das placas, mas já na região I eu fico na dúvida sobre o campo elétrico, em como vou achá-lo de tal forma que eu possa relacionar ele com o campo da região II pra achar U2. E também não sei como vou usar a distância dada entre as placas da região II. A unica fórmula de capacitores que eu aprendi que se usa a distância entre as placas é C= εA/d

por **Euclides** Qui 26 Jun 2014, 23:16

Velocidade ao chegar na perfuração em P:

$\frac{1}{2}mv^2=qV\;\;\to\;\;v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}$

ao penetrar entre as placas do condensador o elétron inicia um arco de parábola (análogo a um lançamento horizontal em gravidade) com velocidade horizontal v (calculada) e uma aceleração no sentido da placa positiva

$a=\frac{qE}{m}\;\;\;\to\;\;\;a=\frac{qV}{md}$

o tempo necessário para percorrer a distância d entre as placas

$d=\frac{at^2}{2}\;\;\to\;\;d=\frac{qVt^2}{2md}\;\;\to\;\;t=d\sqrt{\frac{2m}{qV}}$

ele tem esse tempo para percorrer o comprimento L das placas e entrar na região III

$\\L=v_x t\;\;\to\;\;L=\sqrt{\frac{2qV_1}{m}}\times d\sqrt{\frac{2m}{qV_2}}\\\\L=2d\sqrt{\frac{V_1}{V_2}}\;\;\;\to\;\;V_2=\frac{4d^2V_1}{L^2}\;\to\;\;V=\frac{4\times (0,5.10^{-2})^2\times 25.10^3}{\left (5.10^{-2} \right )^2}=1000V$