Congruencia
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Congruencia
por Naah_87 Dom 01 Jun 2014, 11:32
O resto da divisão 3.5^2013+2^3019 por 17 é:
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
OBS.:Não sei o gabarito
a)0
b)1
c)2
d)3
e)4
OBS.:Não sei o gabarito
Naah_87- Padawan
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Re: Congruencia
por Man Utd Sáb 07 Jun 2014, 16:08
Olá 
Pelo pequeno teorema de Fermat : "\\\\\\ 5^{16} \equiv 1 \mod(17)")
e  "\\\\\\ 2^{16} \equiv 1 \mod(17)")
então :
^{125}&space;\cdot&space;5^{13}+(2^{16})^{188}&space;\codt&space;2^{11}&space;\\\\\\&space;N=3\cdot&space;5^{13}+&space;2^{11} "\\\\\\ N=3\cdot (5^{16})^{125} \cdot 5^{13}+(2^{16})^{188} \codt 2^{11} \\\\\\ N=3\cdot 5^{13}+ 2^{11}")
Veja que "\\\\\\ 5^{3} \equiv 6 \mod(17)")
e  "\\\\\\ 2^4 \equiv -1 \mod(17)")
então :
^{4}&space;\cdot&space;5+(2^4)^{2}&space;\cdot&space;2^3&space;\\\\\\&space;N=3&space;\cdot&space;6^4\cdot&space;5+8 "\\\\\\ N=3 \cdot(5^3)^{4} \cdot 5+(2^4)^{2} \cdot 2^3 \\\\\\ N=3 \cdot 6^4\cdot 5+8")
mas "\\\\\\ 6^{2} \equiv 2 \mod(17)")
:
 "\\\\\\ N=3 \cdot 2^2 \cdot 5+8 \\\\\\ N=68\equiv 0 \mod(17)")
então a resposta é 0.
Pelo pequeno teorema de Fermat :
Veja que
mas
então a resposta é 0.
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