Geometria Plana
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Geometria Plana
por karinaferro Qui 15 maio 2014, 14:19
A figura seguinte mostra uma planta de uma sala. O quadrado ABCD tem 4 m de lado, e em seu interior estão quatro circunferências de centros J, K, L e M, tangentes entre si e aos lados do quadrado, sendo que as de centros J e L são tangentes no ponto E, centro de ABCD.
Serão colocados dispositivos nos centros das circunferências que serão conectados por cabos, formando o losango JKLM. O comprimento total, em metros, de cabo que será utilizado é:
a) 5/3
b)16/3
c)20/3
d)8
e)10
RESPOSTA: 20/3
Serão colocados dispositivos nos centros das circunferências que serão conectados por cabos, formando o losango JKLM. O comprimento total, em metros, de cabo que será utilizado é:
a) 5/3
b)16/3
c)20/3
d)8
e)10
RESPOSTA: 20/3
karinaferro- Iniciante
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Re: Geometria Plana
por Medeiros Qui 15 maio 2014, 15:00
Há simetria na figura ----> círculos K e M têm mesmo raio.
Pitágoras no triâng. ret. KEL:
KE² = (1+r)² - 1² -----> KE² = 1 + 2r + r² - 1 -----> KE² = r² + 2r .........(I)
AH = AD/2 = 4/2 = 2
e
AH = GK + KE
.:. GK + KE = 2 -----> r + KE = 2 -----> KE = 2 - r -----> KE² = 4 - 4r + r² .........(II)
(I) = (II):
r² + 2r = 4 - 4r + r² ------> r = 2/3 m
pJKLM = 4*(1 + 2/3) = 4*5/3 ------> pJKLM = 20/3 m
Pitágoras no triâng. ret. KEL:
KE² = (1+r)² - 1² -----> KE² = 1 + 2r + r² - 1 -----> KE² = r² + 2r .........(I)
AH = AD/2 = 4/2 = 2
e
AH = GK + KE
.:. GK + KE = 2 -----> r + KE = 2 -----> KE = 2 - r -----> KE² = 4 - 4r + r² .........(II)
(I) = (II):
r² + 2r = 4 - 4r + r² ------> r = 2/3 m
pJKLM = 4*(1 + 2/3) = 4*5/3 ------> pJKLM = 20/3 m
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