duvida,velocidade relativa na horizontal.

por smc33 Dom 05 Jan 2014, 21:48

duas particulas são lançadas de um mesmo ponto,em uma grande altitude,com velocidades iniciais de mesmo módulo V que formam respectivamente angulos a e b com a horizontal.se a gravidade local vale g,determinine a distancia entre as particulas t segundos após lançamento.

resolução:

a velocidade relativa entre as particulas na horizontal vale:
Vx-rel = v.(cosa+cosb)

a velocidade relativa entre as particulas na vertical vale:

vy-rel=(v.sena-g/2t²)-(v.senb-g/2t²)=v.(sena-senb)

a velocidade reletiva entre as particulas vale
vrel = $duvida,velocidade relativa na horizontal. Gif$ = $duvida,velocidade relativa na horizontal. Gif.latex?v.%5Csqrt%20%7B2+2$

da trigonometria,
cos(2y)=2.cos²y-1
2+2cos(2y)=4.cos²y

fazendo y=x/2
vem:
2+2cosx=4.cos²(x/2)
x=(a+b)

vem:

2+2cos(a+b)=4cos²((a+b)/2)

substituindo:

$duvida,velocidade relativa na horizontal. Gif.latex?v$ = $duvida,velocidade relativa na horizontal. 2%29%20%7D$

= 2vcos((a+b)/2)

D=vrel.t

resp.
D=2vcos(a+b)/2).t

minha duvida é a seguinte:

porque a velocidade relativa entres as particulas na horizontal é a soma se eles estao no mesmo sentido ,não deveria ser a subtração?

alguem poderia me explicar melhor essa parte.

por **Euclides** Dom 05 Jan 2014, 22:46

smc33 escreveu:enfim, a resposta da distancia eu ja tenho.minha duvida é a seguinte:

porque a velocidade relativa entres as particulas na horizontal é a soma se eles estao no mesmo sentido ,não deveria ser a subtração?

Sua dúvida é legítima.

A velocidade relativa é dada por

$\\\overrightarrow{V}_{rel}=\overrightarrow{V}_A-\overrightarrow{V}_B\\V_{rel}=V_A-V_B$

se $\\V_{rel}=V_A+V_B\;\;\Rightarrow \;\;\;V_A=-V_B$

ou seja, quem deu a solução admitiu que os sentidos das velocidade horizontais eram opostos. Teriam sido lançados cada um para um lado. Nesse caso deveria ter sido informado que um dos ângulos era menor que 90° e o outro maior que 90°.

por smc33 Dom 05 Jan 2014, 23:06

a obrigado,agora que eu vi a errata do livro. os sentidos sao opostos mesmo.valeu.

por **Elcioschin** Seg 06 Jan 2014, 08:33

A solução apresentada tem um erro grave:

vy-rel=(v.sena-g/2t²)-(v.senb-g/2t²)=v.(sena-senb)

Esta equação NÃO existe e está dimensionalmente errada:

[vy-rel] = m/s ----> [v.sena]= m/s ----> [g.t²/] = (m/s²).(s²) = m

A equação correta é vy-rel = v.sena- v.senb