Limites - Epusp-SP

por Convidado Qui 26 Dez 2013, 17:13

Calcule $\lim_{x\to1^+}{f(x)}$ sabendo que, para todo x>1,
$(x-1)^2<(x^2-1)f(x)<(x+1)^2$

por **Euclides** Qui 26 Dez 2013, 18:34

por Convidado Qui 26 Dez 2013, 21:16

Euclides, a resposta é 1. Como faz?

por **Euclides** Qui 26 Dez 2013, 21:24

gabrieldpb escreveu:Euclides, a resposta é 1. Como faz?

Oops! Gabriel.

Eu acho que está relacionado ao teorema do confronto e que eu usei algum conceito erradamente. Vou pensar mais.

Por outro lado...

Limites - Epusp-SP 20iyupz

por **Medeiros** Sex 27 Dez 2013, 02:22

Plotei o gráfico e vi que:
* f(x) tende a 1 quando "x" tende a +infinito.
* para "x" tendendo a 1+, fica como o Euclides encontrou.

por **Euclides** Sex 27 Dez 2013, 02:45

Medeiros escreveu:Plotei o gráfico e vi que:
* f(x) tende a 1 quando "x" tende a +infinito.
* para "x" tendendo a 1+, fica como o Euclides encontrou.

Acho que você "matou", Medeiros. Com x tendendo a +infinito a questão cai no teorema do confronto

$\\\lim_{x\to+\infty}\frac{x-1}{x+1}=1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\lim_{x\to+\infty}\frac{x+1}{x-1}=1\\\\\\1<\lim_{x\to+\infty}f(x)<1\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;\lim_{x\to+\infty}f(x)=1$

igualmente plotando

Limites - Epusp-SP 188