Inequação modular

por Minoanjo Sáb 23 Nov 2013, 16:59

Qual o conjunto solução da inequação |x² - 2x+3|≤ 4?

Estou considerando que -4 ≤ x² - 2x+3 ≤ 4. mas quando vou resolver encontro:

-4 ≤ x²-2x+3, ∆ < 0 e x²-2x+3 ≤ 4, x' = x" = 1

A resposta é {x∈ R|1-√2 ≤ x ≤ 1+√2}, mas não encontro esse resultado.

Alguém pode me ajudar?

por PedroCunha Sáb 23 Nov 2013, 17:07

Veja:

Dois casos:

I) x² - 2x + 3 ≤ 4
x² - 2x - 1 ≤ 0
x' = (2 + 2√2)/2 --> 1 + √2
x' = (2 - 2√2)/2 --> 1 - √2
Parábola com concavidade voltada para cima: 1 - √2 ≤ x ≤1 + √2

II) x² - 2x + 3 ≥ -4
x² - 2x + 7 ≥ 0 --> Qualquer x real

Portanto, S{ x ∈ R| 1 - √2 ≤ x ≤1 + √2 }

Att.,
Pedro

por Minoanjo Sáb 23 Nov 2013, 17:10

Foi vacilo meu. Que feio. Mad

Valeu, Pedro!

por Luck Sáb 23 Nov 2013, 17:20

Pedro, vc inverteu a desigualdade em II) :
x²-2x+3 ≥ -4 ∴ x²-2x+7 ≥ 0, como ∆<0 e a>0, ocorre para qualquer x real. Então, fazendo a interseção obtém o intervalo obtido em I como reposta.

por PedroCunha Sáb 23 Nov 2013, 17:37

Poderia me explicar a seguinte parte: como ∆<0 e a>0, ocorre para qualquer x real

?

Obrigado

por Luck Sáb 23 Nov 2013, 17:43

PedroCunha escreveu:Poderia me explicar a seguinte parte: como ∆<0 e a>0, ocorre para qualquer x real

?

Obrigado

A inequação x²-2x+7 ≥ 0 possui delta = -24, logo não possui raízes reais, como a concavidade da parábola é para cima então só admite valores positivos, ou seja,para qualquer x real, x²-2x+7 ≥ 0.