coef. de restituião [EN -2008]

por ASPIRA 11 Ter 01 Out 2013, 16:35

Uma esfera de madeira, de massa igual a 4,0 kg, é solta de uma altura igual a 1,8 m de um piso horizontal ( massa infinita). No choque, o piso exerce uma força média de módulo igual a 12,0x10³ N, atuando no intervalo de tempo de 3,0 ms. Desprezando-se a resistência do ar, o coeficiente de restituição do choque vale
Dado: g= 10m/s²

a) 0,30
b) 0,40
c) 0,45
d) 0,50
e) 0,60

resp: D

Eu fiz assim:

(1º passo ) Encontrei o valor do impulso, ja que I= F.∆t = ∆Q ( quantidade de mov).

encontrei Implulso I= 36 N.s

(2º passo) A Energia mecância inicial igualada a final, para encontrar a velocidade antes do choque:

EMo =EMf

mgh= mv²/2 => g.h = v²/2 => 10.1,8 = v²/2 => Vant = 6 m/s ( antes do choque).

(3º passo) Fazer a fórmula : sendo v'= veloc. depois do choque.

I = ∆Q => I = Qf - Qo => 36= 4.v' - 4.6 => v'= 15 m/s

(4º passo) O coeficiente será:

e = v' / vant => e= 15/6 e= 2,5 . O que eu fiz de errado ??

por **Euclides** Ter 01 Out 2013, 16:48

ASPIRA 11 escreveu:(3º passo) Fazer a fórmula : sendo v'= veloc. depois do choque.

I = ∆Q => I = Qf - Qo => 36= 4.v' - 4.6 => v'= 15 m/s

O sinal do impulso:

(3º passo) Fazer a fórmula : sendo v'= veloc. depois do choque.

I = ∆Q => I = Qf - Qo => -36= 4.v' - 4.6 => v'= -3 m/s

por ASPIRA 11 Ter 01 Out 2013, 16:52

Por quê o valor do Impulso negativo ??

por ChaosLander Ter 01 Out 2013, 17:01

Eu fiz assim:
$\\I=F.\Delta t \rightarrow I=12*10^3*3*10^{-3}=36N/s \\ E_p=E_c=1,8*10=\frac{V^2}{2} \rightarrow V=6m/s \\I=\Delta Q \rightarrow 36=24-(-Q_f) \rightarrow Q_f=12=4*V \\ V=3m/s \\ e=V_f/V_0=3/6=0,5$

por ASPIRA 11 Ter 01 Out 2013, 17:15

Eu analisei melhor a questão e cheguei a conclusão de que o Qf ele será negativo pelo fato de que sua velocidade após o choque sobe, ou seja, vai contra o movimento positivo que é o de descida, portanto:

I= -QF -Qo ....> 36= -4.v' - 24 ....> -36= 4v' + 24

...> v'= -3 m/s

Onde e= 3/6 ...> e= 0,5 obs: a v'= -3m/s no coef. de restituição será em módulo.

Esta certo este ponto de vista sobre a QF ser negativa polo sentido do movimento ??

por ChaosLander Ter 01 Out 2013, 17:47

Naverdade é assim:
I=Q₀-(-Q_f) ou assim:
-I=-Q₀+(+Q_f)
O Impulso tem sempre a msm direção da Quantidade de movimento inicial.

por ASPIRA 11 Ter 01 Out 2013, 19:46

ok ChaosLander ! Obrigado pela paciência e pela didática. Um grande abraço. Obrigado também Euclides!

por **Euclides** Ter 01 Out 2013, 19:50

ASPIRA 11 escreveu:Por quê o valor do Impulso negativo ??

A força é aplicada no sentido oposto à velocidade da bola. A velocidade final, como está colocada numa incógnita terá seu sinal definido algebricamente, sem problemas.

por ChaosLander Ter 01 Out 2013, 21:05

Desculpe ASPIRA 11, naum sei onde estava com a cabeça, naverdade o impulso tem a msm direção da Quantidade de Movimento final:
I = Q_f - Q₀ ou:
-I=-Q_f + Q₀.
A questão resolvida corretamente, levando em conta que Q₀ terá o sentido oposto ao movimento (negativo):

$\\ I=F*\Delta t \rightarrow I=12*10^3*3*10^{-3}=36N/s \\ E_p=E_c=1,8*10=\frac{V^2}{2}\rightarrow V=6m/s \\ I=\Delta Q \rightarrow 36=Q_f-(-24)\rightarrow Q_f=12=4*V \\ V=3m/s \\ e=\frac{V_f}{V_0}=3/6=0,5$

hehe erro de principiante, foi mal msm, desculpa ai... Responde esse tópico pra mim ter certeza se vc viu a resolução correta.

por ASPIRA 11 Qui 03 Out 2013, 11:28

KK tranquilo ChaosLander. Eu agradeço o esclarecimento, de pouco a pouco chegamos a um entendimento coerênte. vlw ai, grande abraço !

Euclides, Obrigado pela resposta à pergunta ali acima. Ajudou bastante !!