derivada e coef angular?

por Jarbenhas Qui 23 Abr 2015, 17:29

Ola
questao
Uma reta t passa pelo ponto A ( -3,0 ) e é tangente à parábola de equação x =3y² no ponto P.
Assinale a alternativa que apresenta uma solução correta de acordo com essas informações.
a) t : x – 10y + 3 = 0 e P( 27,3 )
b) t : 2x – 15y + 6 = 0 e P( 12,2 )
c) t : 2x – 15y + 6 = 0 e P( 12, -2 )
d) t : y = 0 e P( 0,0 )
e) t : x + 6y + 3 = 0 e P( 3, -1 )

resoluçao

Seja P = (3a^2, a). Então, o coeficiente angular da reta é m, dado por

m = (3a^2 + 3)/a

e também por

m = dx/dy (y = a) = 6y (y = a) = 6a

Logo,

(3a^2 + 3)/a = 6a

a^2 + 1 = 2a^2

a^2 = 1, a = -1 ou a = 1

Se a = -1, m = -6. A equação da reta é x + 3 = -6y ou x + 6y + 3 = 0 e P = (3, -1). Este resultado corresponde ao apresentado na letra (e)

Há ainda uma outra solução para a = 1. Neste caso, m = 6, a equação da reta é x + 3 = 6y, ou x - 6y + 3 = 0, e P = (3, 1).

Minha duvida: pq nesse caso o coef é dado por dx/dy???? nao seria dy/dx???

por **Euclides** Qui 23 Abr 2015, 18:33

Fazendo como você sugere

$\\P(3a^2,a)\;\;\to\;\;\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{a}{3a^2+3}\\\\\frac{d}{dx}x=\frac{d}{dx}3y^2 \right )\;\;\to\;\;1=6y\cdot\frac{dy}{dx}\;\;\to\;\;\frac{dy}{dx}=\frac{1}{6y}\;\to\;\frac{1}{6a}\\\\\\\frac{a}{3a^2+3}=\frac{1}{6a} \;\;\to\;\;a=\pm1\;\;\Rightarrow \;\;P(3,\pm1)$