Problemas Selecionados de Matemática

Qual dos CINCO números abaixo NÃO é igual a nenhum dos outros?

(A) 997997/998998   (B) 19981997/19991998   (C) 1998997/1999998   (D) 997/998   (E) 1997/1998


Gabarito: B

Qual página está a questão?

É o exercício de número de 7.

Olha, o que eu consegui pensar é que a razão aritmética (diferença) entre o denominador e o numerador é igual entre A e C, e D e E, olha:

(A) 997997/998998   > 998998 - 997997 = 1001
(C) 1998997/1999998   > 1999998 - 1998997 = 1001

e

(D) 997/998   > 998 - 997 = 1
(E) 1997/1998  > 1998 - 1997 = 1

Já o B:

(B) 19981997/19991998  > 19991998 - 19981997 = 10001

Exato! Muito obrigado, valeu mesmo!

Consideremos a premissa a/b = c/e
Calculemos agora a+c:
sendo a = bc/e, a+c = c(1+b/e)
Calculemos agora a+c/b+e:
a+c = c(1+b/e), logo (a+c)/(b+e) = c(1+b/e)/(b+e) = c(e+b)/e(e+b) = c/e
Assim, temos que com a premissa a/b=c/e, a razão será igual a (a+c)/(b+e) tbm
De modo que se (a+c)/(b+e) = a/b, a razão será mantida pra (2a + c)/(2b + e)
De modo geral, podemos dizer q se a/b=c/e, a razão será mantida para (k.a+n.c)/(k.b + n.e), em que k e n são numeros naturais
podemos afirmar, assim, que :
a/b=c/e=(a+c)/(b+e)=(k.a+n.c)/(k.b + n.e)=
=[(k+1).a+(n+1).c]/[(k+1).b + (n+1).e]
subtraindo os numeradores com numeradores e divisores com divisores das duas ultimas expressões da igualdade, obtemos (a+c)/(b+e), ou seja, a razão também se mantém se subtrairmos
não sei bem como usar essa ideia, mas acho q ela cabe nesse exercico xD espero ter ajudado