derivada trigonometricas

por *bebelo34 19/8/2013, 4:28 pm

1) Utilizando as regras de derivação, calcule y',onde

a) y=tgx;

R d (y = tan (x))/dx = y' (x) = sec^2(x)

b) y=cotgx;

R d (y = cot(x))/dx = y'(x) -csc^2(x)

c) y=secx;

R d (y = sec(x))/dx = y' (x) = tan(x)sec(x)

d) y=cossecx;

R d (y= cos(sex(x))/dx = y'(x) = tan(x)(-sec(x) sin(sec(x))

e) y=sex/2x;

R d/dx (y = 1/2sin(x) x) = y' (x) = 1/2(sin(x)+xcos(x))

f) y = x²cosx;

R d (y) = x^2cos(x))/dx = y' (x) = x(2cos(x) -x sin(x))

g) y = sen²x.

R d (y = sin^2(x)) / dx = y' (x) = sin(2x)

olha se a questao esta certa

por Matheus Fillipe 19/8/2013, 4:58 pm

Agora sim. Basta saber que Sen'(x)=cos(x) ; cos'(x)=-sen(x)

a)
$y=\frac{sen(x)}{cos(x)}\;\;\;usando\;a \;regra\;da\;cadeia\;para\;o\;cos\;e\;a\;regra\;do\;produto\;y'=\frac{sen'(x)}{cos(x)}+sen(x)\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\frac{1}{cos(x)}=1+sen(x)\frac{sen(x)}{cos^2(x)}=1+tg^2(x)=sec^2(x)$

b)
$y=\frac{cos(x)}{sen(x)}\;\;\;do\;mesmo\;jeito:\;\;y'=-1-\frac{cos(x)^2}{sen^2(x)}=-(1+cotg^2(x))=-cosec^2(x)$

c) eu até já fiz essa na a:

$y=\frac{1}{cos(x)}\;\;\;y'=\frac{\mathrm{d} (cos(x)^-1)}{\mathrm{d} x}=-\frac{\mathrm{d} cos^-1(x)}{\mathrm{d} cos(x)}sen(x)=\frac{sen(x)}{cos^2}=tan(x)sec(x)$

d) Essa agora fica fácil, foi feita do mesmo modo na b.

g) Teorema fundamental:

$seja\;f(x)\;uma\;funcao,\;\;a\;derivada\;de\;f(x)^2\;é: \frac{\mathrm{d} f(x)^2}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d}f(x)^2 }{\mathrm{d} f(x)}\frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d} x}=2f(x)f'(x)$

O mesmo vale para o seno:
sen^2(x)'=2senxcosx=sen(2x)

f) Regra da multiplicação:
$\frac{\mathrm{d} x^2cos(x)}{\mathrm{d} x}=2xcos(x)-x^2sen(x)$

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