Inequações (2º grau)?

por DaviBahia Qua 14 Ago 2013, 19:59

Qual o conjunto de valores reais x para que (x² + 2x)/(2 + x) > -5?

a) {x/x < -2}
b) {x/x > -5}
c) {x/-5 < x < -2}
d) {x/-5 < x ≠ -2}
e) {x/x < -5 ou x > 2}

Gabarito: d.

por **Elcioschin** Qua 14 Ago 2013, 20:04

David

Acho que você se esqueceu de colocar parenteses para diferenciar numeradores de denominadores.
Por favor, edite sua mensagem, fazendo a correção

por DaviBahia Qua 14 Ago 2013, 20:08

Fiz a edição Wink

Obrigado pela importante obs.

por **Elcioschin** Qui 15 Ago 2013, 08:26

(x² + 2x)/(2 + x) > - 5

(x² + 2x)/(2 + x) + 5 > 0

(x² + 2x + 10 + 5x)/(x + 2) > 0

(x² + 7x + 10)/(x + 2) > 0 ----> Raízes de (x² + 7x + 10) ----> x = 5 e x = 2

(x + 5).(x + 2)/(x + 2) > 0 -----> x ≠ - 2 (devido ao denominador)

x + 5 > 0 ----> x > - 5

Alternativa D

por DaviBahia Qui 15 Ago 2013, 17:03

Mestre,

Não entendi muito bem a sua resolução no último trecho, descrito abaixo. Vale ressaltar que a resposta não está conforme o gabarito silent

(x² + 7x + 10)/(x + 2) > 0 ----> Raízes de (x² + 7x + 10) ----> x = 5 e x = 2

(x + 5).(x + 2)/(x + 2) > 0 -----> x ≠ - 2 (devido ao denominador)

x + 5 > 0 ----> x > - 5

por **Elcioschin** Qui 15 Ago 2013, 19:11

David

Eu somente esqueci de colocar os sinais nas raízes: o correto é x = - 5 e x = - 2

O resto está certo e é Álgebra simples do Ensino Fundamental. O que você não entendeu?

E a minha resposta está exatamente igual ao gabarito: d) {x/-5 < x ≠ -2}

Veja que - 5 < x (do gabarito) é a mesma coisa que x > - 5 e x ≠ -2 (da minha resposta)