Limite

por **Giiovanna** Dom 04 Ago 2013, 12:12

Utilizando a definição formal de limites (epsilons e deltas), prove que
$Limite Gif$

por Man Utd Seg 21 Abr 2014, 18:05

Pela definição formal : $\\\\\\ 0<|x-a|<\delta \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; |f(x)-L|<\epsilon$

obtemos :

$\\\\\\ 0<|x|<\delta \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; |25x^3|<\epsilon$

$\\\\\\ 0<|x|<\delta \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; 25|x^3|<\epsilon \\\\\\ 0<|x|<\delta \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; |x^3|<\frac{\epsilon}{25} \\\\\\ 0<|x|<\delta \;\;\;\; \Leftrightarrow \;\;\;\; |x|<\sqrt[3]{\frac{\epsilon}{25}}$

Então basta tomar : $\\\\\\ \delta=\sqrt[3]{\frac{\epsilon}{25}}$

Verificando que $\\\\\\ \delta=\sqrt[3]{\frac{\epsilon}{25}}$ realmente funciona :

$\\\\\\ 25|x|^3<25*\delta^{3}=25*\left(\sqrt[3]{\frac{\epsilon}{25}} \right )^{3}=\epsilon$

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