Inequação Logaritmica

Resolva a inequação: 




Bom maneira que resolvi.



C.E --> x > 0

Fazendo de  tem-se 

Resolvendo essa equação do 2º Grau encontramos as raízes;

-3 e 1.

é uma raíz com parábola voltada para baixo. com -3 < y < 1

substituindo no lugar de y o seu valor 

1/8 < x < 2.

Então { x e R | 1/8 < x < 2} que também satisfaz a condição de existência.

mas o gabarito está diferente;

Gabarito:

Não ficou claro esse conjunto solução do gabarito, pelo menos pra mim.

se alguém poder me ajudar e apontar meu erro ficarei grato

Um simples teste mostra que sua solução está errada: basta fazer x = 1 na equação

1^(2 - 0 - 0) > 1/1 ----> 1 > 1

Seu erro foi desconsiderar o valor da base x 

Vamos fazer um pouco diferente ----> y = log[2](x) ----> x = 2^y

(2^y)^(2 - y² - 2y) > 1/(2^y)

2^y.(2 - y² - 2y) > 2^-y

y.(2 - y² - 2y) > -y

0 > y.(y² + 2y - 2) - y

0 > y.(y² + 2y - 3) ----> Raízes y = 0, y -3 e y = 1

Quadro de sinais

............................. - 3 ................. 0 ................... 1 ....................
y .............. - ..................... - ........ 0 ........ + .................. + ........
y²+2y-3 ..... + ........... 0 ..... - ..................... - ....... 0 ....... + .........

Final .......... - ............ 0 ..... + ........ 0 ........ - ........ 0 ....... + .........

Solução ----> y < - 3 e 0 < y < 1

y < - 3 ----> log[2](x) < - 3 ----> x < 2^-3 ----> x < 1/8

0 < y ----> 0 < log[2](x)  ----> x > 1

y < 1 ----> log[2](x) < 1 -----> x < 2

Temos também a restrição x > 0

0 < x < 1/8 e 1 < x < 2

agora sim entendi, Obrigado Elcio.

essa parte de quadros dos sinais, condição de existência tem me pegado, vou ler um pouco mais a parte 'teorica'.

Obrigado