Cálculo IV - EDO

Uma massa de 2 (kg) está presa a uma mola de constante elástica k = 128 [N/m]. Essa mola está imersa em um fluido de constante de amortecimento c=40 [N.s/m]. Determine a função que determina a posição x (t) de massa em qualquer instante t, sabendo que a massa partiu da posição de equilíbrio da mola, " x (0)=0, graças a um empurrão que deu a massa uma velocidade inicial de 0,6 [m/s], "x'(0)=0,6 [m/s].
O modelo da situação descrita é: m.d^2x/dt^2 + c dx/dt + kx = 0

mX''+cx'+kx=0

Vamos resolver em função das constantes. Como se trata de um oscilador harmônico amortecido um ótimo palpite seria:
x=e^(-st)e^(iwt)
Se conhecermos a solução para o caso sem amortecimento, certo?
Substituindo isto na eq, achando a relação e relacionando o caso de ser complexo
(oscilante) ou real(sem oscilação) Você vai entender o que estou falando se ver: http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/movimento/ocilador_harm_amortecido/
Agora para o caso em questão:
m=2
k=148
c=40
vemos que c^2=1600>4mk=1184
portanto temos um  (oscilador superamortecido). A solução mais geral será:


Nos nossos termos:
x(t)=Ae^(-5t(1,51)) + Be^(-5t(0,49)

Basta resolver:
X(0)=0=A+B==>B=-A
e X'(0)=0,6=-A(0.1)==>A=-6, B=6
X=6(e^(-5t(0,49) - e^(-5t(1,51))

Confirma?