PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.
PiR2

O fórum do Euclides - Destinado a estudantes

  • Início
  • Octógono incristo e cincunscrito T3Ri1xW
  • Extras
  • Entrar
  • Registar
  • Últimas imagens

Octógono incristo e cincunscrito

2 participantes

PiR2 :: Matemática :: Geometria Plana e Espacial

Ir para baixo

Octógono incristo e cincunscrito Empty Octógono incristo e cincunscrito

Mensagem por MatheusNeves Sex 07 Jun 2013, 17:41

Considere o octógono regular ABCDEFG inscrito numa
circunferência λ de raio R
Se esse mesmo octógono circunscreve uma circunferência α
de raio r, então a razão entre os quadrados dos
comprimentos das circunferências λ e α é, nessa ordem,
igual a

Resposta: 2(2-√2)

MatheusNeves
Iniciante

Mensagens : 32
Data de inscrição : 05/06/2013
Idade : 25
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Octógono incristo e cincunscrito Empty Re: Octógono incristo e cincunscrito

Mensagem por Elcioschin Sex 07 Jun 2013, 18:42

Faça um desenho do octógono

Sejam R e r os raios das circunferências circunscrita e inscrita (centro O) e L o lado do octógono

AB² = OA² + OB² - 2.OA.OB.cos45º ----> L² = R² + R² - 2R².(\/2/2) ----> L² = R².(2 - \/2)

Seja M o ponto médio de AB ----> OM² = OA² - AM² 0 ----> r² = R² - (L/2)² ---> r² = R² - R².(2 - \/2)/4

r² = R².(2 + \/2)/4 ----> R²/r² = 4/(2 + \/2) ----> R²/r² = 4.(2 - \/2)/(2 + \/2).(2 - \/2) ----> R²/r² = 2.(2 - \/2)

4.pi².R²/4.pi².r² = 2.(2 - \/2) ----> (2.pi.R)²/(2.pi.r)r² = 2.(2 - \/2) ----> (Cλ)²/(Cα)² = 2.(2 - \/2)
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71853
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

PiR2 :: Matemática :: Geometria Plana e Espacial

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos