Geometria

por 2k3d Qui 06 Jun 2013, 22:54

No triângulo ABC da figura abaixo , BAC = 120° , AD , BE e CF são bissetrizes internas . O ângulo FDE mede :

a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 75°

https://2img.net/r/ihimizer/img19/9561/geometria1.png

Spoiler:

por Gabriel Rodrigues Sex 07 Jun 2013, 14:27

Seja S o ponto de encontro das bissetrizes AD, BE e CF. Esse ponto é o centro da circunferência inscrita no ABC.
Traçando essa circunferência, vemos que BAC é excêntrico exterior, que enxerga dois arcos a e b.

A = b-a/2 -> b-a = 120°.2 = 240°.

Mas os lados de BAC são secantes à circunferência:

a +b = 360° -> b = 300° -> a = 60°.

O arco a tem extremidades em F e E, que é o arco subentendido por FDE, inscrito na circunferência:

FDE = 60°/2 = 30°.

(mesmo não batendo com o gabarito, resolvi postar pra algum colega que conseguiu apontar meu erro Laughing

)

por **raimundo pereira** Sex 07 Jun 2013, 17:00

por Gabriel Rodrigues Sex 07 Jun 2013, 17:23

Raimundo, obrigado pela ilustração, ficou ótima! cheers

Mas o ângulo BÂC = 120° não se refere ao Â? Eu achava que a letra do meio indicava o vértice do ângulo.. Surprised

E a resposta é 60° mesmo?

por **raimundo pereira** Sex 07 Jun 2013, 19:10

Você está certissímo; a convenção é essa mesmo.
Se o gabarito estiver correto foi engano do 2k3d ou do livro dele, e a resolução fica como meu desenho , caso contrário, o que vale é a sua resposta.

O mérito da questão, tá em você ter "sacado" através do incentro a relação dos arcos. Muito bom.

att