CMRJ - Circulo

Se o perímetro de um triângulo inscrito num círculo medir 18k cm e a soma dos senos de seus ângulos internos for igual a k, então, a área do círculo, em cm² , é:

Resposta: 81Pi

Suponha que tenhamos duas equações:

1° A + B + C = 18k

2° sen A + sen B + sen C = K

Isolando o k na primeira equação:

A + B + C/18 = K

Como ambas equações são iguais a k, obteremos:

A + B + C/ 18 = sen A + sen B + sen c

A + B + C = 18 (sen A + sen B + sen c)

Agora utilizaremos a lei dos senos:

A/sen A = 2r -------> A = 2r . sen A

B/sen B -----------> B = 2r . sen B

C/sen C -----------> C = 2r . sen C

Substituindo os novos valores de A, B e C:

2r (sen A + sen B + sen c) = 18 (sen A + sen B + sen c)

2r = 18

r = 9

Aplicando a Fórmula da área da circunferência:

(9 ao quadrado) . pi

81 pi

:SW2: