Análise Combinatória

por harrisonwow Sex 24 maio 2013, 23:34

Nove amigos entram num bar em que há tres mesas vagas,cada uma com tres lugares.De quantas maneiras esses nove amigos podem se distribuir pelas tres mesas?
R:1680 maneiras.

por **aryleudo** Sex 24 maio 2013, 23:50

$\binom{9}{3}\cdot \binom{6}{3}\cdot \binom{3}{3}=84\cdot 20\cdot 1 = 1680\hspace{5}\text{maneiras}$

1 - Devemos formar uma comissão de 3 pessoas das 9 para a primeira mesa;
2 - Devemos formar uma comissão de 3 pessoas das 6 restantes para a segunda mesa;
3 - Devemos formar uma comissão de 3 pessoas das 3 últimas para compor a terceira mesa.

E multiplica tudo!

por gabrielfe26 Sáb 25 maio 2013, 07:50

por que nessa situação não temos que dividir por (3!) ? fico confuso em quando considerar partição ordenada, e quando não...

por **aryleudo** Sáb 25 maio 2013, 16:39

Olá gabielfe26.

Achei muito estranho isso também, pois o próprio Análise Combinatória e Probabilidade do Augusto César Morgado traz alguns exemplos parecidos com esse.

Acredito que a resposta tome essa configuração porque não é dito que as mesas são idênticas.