FGV - Analise Combinatória

FGV - Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões distintas de 5 pessoas são possíveis formar com pelo menos 1 diretor.

Obs: sei que tenho que calcular todas as combinações e subtrair as que nao apresentam nenhum diretor. Porém porque não posso fazer 1 .( 7 . 6 . 5 . 4 / 4!) ou 3 . ( 7 . 6 . 5 . 4 / 4!). Existe alguma outra possibilidade a nao ser a subtraindo combinações sem diretor? Grato a todos.

Você pode fazer somando:
Com um diretor:
C1,3.C4,5
+
Com dois diretores:
C2,3.C3,5
+
Com três diretores:
C3,3.C2,5

Se eu entendi bem, você fixou um diretor A com 4 membros, depois fixou B com 4 membros... Mas nada impede que tenham 2 ou 3 diretores e menos que 4 membros

Gratidão Raquel. Seu modo de explicar realmente clareou a minha mente. Combinatória é o bixo de 7 cabeças da matemática. É a unica materia que nao consigo entender 100% Mas valeuu

Sua pergunta já foi respondida aqui embaixo 

https://pir2.forumeiros.com/t12118-fgv-analise-combinatoria

São 5 casas

_ _ _ _ _

Possibilidades com diretor são

DGGGG
DDGGG
DDDGG

Agora basta pegar o número de cada conjunto e calcular a quantidade de possibilidades nas casas.

DGGGG

Diretor tem 1 casa e 3 diretores
C3,1 = Combinação 3!/(1!*(3-1)!) = 3, a mesma coisa para o restante
Gerente tem 4 casas e 5 gerentes
C5,4

C3,1*C5,4 = 15

DDGGG

Diretor tem 2 casas e 3 diretores
C3,2
Gerente tem 3 casas e 5 gerentes
C5,3

C3,2*C5,3 = 10*3 = 30

DDDGG

Diretor tem 3 casas e 3 diretores
C3,3
Gerente tem 2 duas casas e 5 gerentes
C5,2 

C3,3*C5,2 = 10

10+30+15 = 55 possibilidades

Obrigado Nickds12. Eu ja tinha visto a respota do link que vc postou. A minha duvida nao era estritamente sobre o exercicio mas sim qual o erro da resolução 1.C7,4   Mas agradeço

Fazendo isso, você supondo que os elementos permutam entre si (ou seja, a ordem dos diretores e gerentes importam). Quado na verdade não importa se eu tenho Pedro e André ou André e Pedro lado a lado na mesma comissão nesse caso.

Veja que eu fazendo: 7*6*5*4... estou considerando que a ordem importa e quando faço C7,4 estou fazendo uma combinação, e na combinação não importa a ordem, apenas quero grupos de 4 entre 7 elementos.

E dividimos assim: /4! apenas quando há elementos repetidos. Ou seja, se eu tivesse 2 pessoas de nome Pedro e queria permutar a primeira letra P para formar uma palavra eu teria

P1AP2
e
P2AP1

Mas para a leitura tanto faz o P que permutar, estou lendo "PAP" do mesmo jeito, logo, removemos essa repetição dividindo por 2! por ser 2 elementos P repetidos.

Fora isso (permutação com repetição), não precisa.

Abraços.

Gratidão Nickds12, muito clara sua explicação, resolveu de vez meu problema rs. Tmj

Gabriel

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