trapézio

Em um trapézio de bases 10 e 6, as diagonais são perpendiculares aos lados oblíquos às bases. Determine a área desse trapézio.

R: 32

Mayara Corrêa escreveu:Em um trapézio de bases 10 e 6, as diagonais são perpendiculares aos lados oblíquos às bases. Determine a área desse trapézio.

R: 32

Boa noite, Mayara.

Constrói dois triãnguloes retângulos sobre a base maior (10), servindo essa base maior de hipotenusa para ambos os triângulos.

Faça-os de modo que seus catetos (embora diferentes entre si) sejam iguais num e noutro triângulo.

Ligue os vértices dos respectivos ângulos retos com um segmento, o qual terá por medida o tamanho da base superior (6).

Baixe perpendiculares desses mesmos vértices até a base maior do trapézio; dessa forma, a projeção da base menor sobre a maior, fará com que à esquerda e à direita dos pés dessas perpendiculares tenhamos 2 por medida.

"Cada cateto de um triângulo retângulo é igual à média geométrica entre a hipotenusa e sua projeção sobre ela."

Portanto, fica:
(cateto inclinado)² = 10*2 = 20
cateto inclinado = √20 = 2√5

A seguir, calculemos a altura desse trapézio:
(altura)² = (cateto inclinado)² − 2²
(altura)² = 20 − 4 = 16
altura = √16 = 4

Área do trapézio = (B + b)/2 * h = (10+6)/2 * 4 = 16/2 * 4 = 8*4 = 32




Um abraço.