Fund. de matemática elementar 9. Áreas 977

por Henriquenavaer Ter 21 maio 2013, 09:25

Em um círculo de raio igual a 5 cm está inscrito um retângulo de área igual a 25 cm². Caucule o ângulo formado pelas diagonais desse retângulo.
Resp= 30º ou 150º

por **Elcioschin** Ter 21 maio 2013, 15:22

Seja ABCD o retângulo, tal que AB = CD = a, BC = AD = b
Seja O o ponto de encontro das diagonais (centro do círculo)
Seja M o ponto médio de BC

a.b = 25 ----> b = 25/a ----> b² = 625/a² ----> I

OM² + BM² = OB² ----> (a/2)² + (b/2)² = R² ---> a²/4 + b²/4 = 5² ----> a² + b² = 100 ----> II

Substitua I e m II e calcule a². Depois calcule b²

Seja θ = BÔM = CÔM ----> tgθ = (b/2)/(a/2) ----> tg²θ = b²/a² ----> Calcule tg²θ e tgθ

Cálculo de um dos ângulos pedidos -----> BÔC = 2.θ

tg(2,θ) = 2.tgθ/(1 - tg²θ) ----> Você deverá achar tg(2.θ) = \/3/3 ----> θ = 30º ----> O outro ângulo é suplementar = 150º

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