areas de triangulo 841

por Henriquenavaer 11/4/2013, 4:43 pm

Suponhamos que se percorra um triângulo num sentido determinado e que se prolongue, nesse sentido, cada lado de um comprimento igual ao próprio lado que se prolonga. Demonstre que a área do triângulo que tem por vértices as extremidades dos prolongamentos é igual a sete vezes a área do triângulo dado.

por **Elcioschin** 11/4/2013, 7:55 pm

Seja ABC o triângulo ----> AB = c, AC = b, BC = a
Sejam BÂC = α, A^BC = β, A^CB = γ
Sejam D, E, F os vértices do triângulo externo ----> AD = c, CE = b, BF = a

Àrea de ABC ----> S = bc.senα/2 = ac.senβ/2 = ab.senγ/2

Área de ADE ----> S' = AE.AD.sen(180º - α)/2 ----> S' = 2b.c.senα/2 ----> S' = 2S

Área de BDF ----> S" = BD.BF.sen(180º - β)/2 ----> S" = 2c.a.senβ/2 ----> S" = 2S

Área de CEF ----> S"' = CF.CE.sen(180º - γ)/2 ----> S" = 2a.b.senγ/2 ----> S"' = 2S

Área de DEF -----> A = S + S' + S" + S"' ----> A = S + 2S + 2S + 2S -----> A = 7S

por tulio150 15/9/2021, 10:55 am

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