Resolvendo um triângulo de duas formas

Seja um triângulo retângulo de vértices ABH com as seguintes medidas:
lado a (oposto ao vértice A) = x
lado h (oposto ao vértice H) =
lado b (oposto ao vértice B) =

Sabe-se também que o lado h é a hipotenusa deste triângulo. Então, resolvendo este triângulo pelo teorema de pitágoras, temos



Por outro lado, resolvendo este triângulo pela lei dos cossenos, obtemos o seguinte:



Perceberam que dá diferente o valor de x, dependendo do método que eu uso para resolver esse triângulo? Pois é, a pergunta veio do vestibular da Fuvest 2012 - é a questão 67 da prova V. Eu primeiro pensei em resolver usando o método dos cossenos, mas vi que não tinha a alternativa correta. Então, percebi que se tratava de um triângulo retângulo e fui por pitágoras, e aí deu certo (ou seja, a primeira resolução fornece a resposta correta). Quero mesmo é saber por que não posso resolver usando métodos dos cossenos. Por que dá errado? O que eu estou deixando passar? Sei que o método dos cossenos vale para qualquer triângulo. Deveria, portanto, funcionar para esse...

obs.: tentei inserir os cálculos usando os links que vocês fornecem na barra ao lado (codecogs), mas deu que não tenho permissão para postar links externos... espero que o pessoal entenda latex....