(UFTM 2012) Múltiplos

por Lisandra13 Qui 21 Mar 2013, 01:55

)A sequencia de inteiros maiores que 1, dada por (x,569,y,...), é tal que cada termo, depois do primeiro, é um a menos do que o produto dos termos imediatamente anterior e sucessor. Em tais condições, a quantidade de números diferentes que x pode assumir é:

A) 14
B) 24
C) 36
D) 44
E) 56

Não possuo a resposta. :aaa:
Gostaria de saber o raciocínio utilizado.
Gratíssima!

por **Euclides** Qui 21 Mar 2013, 03:38

é tal que cada termo, depois do primeiro, é um a menos do que o produto dos termos imediatamente anterior e sucessor

$569=xy-1\;\;\to\;\;570=xy$

basta que x seja um dos divisores de 570:

$570=2^1\times 3^1\times 5^1\times 19^1$

o número de divisores é dado pelo produto dos expoentes dos fatores primos acrescidos cada um de uma unidade

$N_{570}=(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)\;\to\;16$

são 16 divisores incluídos aí o 1 e o 570 que devem ser descartados, restando 14 valores possíveis.

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