Câmara escura

por Lais_dsp Dom 03 Mar 2013, 17:33

A altura da imagem de uma vela acesa, projetada em uma câmara escura, é de 6 cm. Qual a distância da vela à câmra, sendo que, se afastarmos 1 m de sua posição primitiva, a imagem será diminuída de 1/6 de sua altura inicial?

a) 0,2m
b) 0,5m
c) 1m
d) 5m
e) 6m

obs: não achei o gabarito da questão.

por **Matheus Vilaça** Dom 03 Mar 2013, 19:28

Temos duas situações distintas:
PRIMEIRA:
Altura do objeto: O
Altura da imagem: i
Distância do objeto a câmara: d
Distância da imagem a câmara d'

$\frac{i}{d'}=\frac{o}{d}\, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \frac{6}{d'}=\frac{o}{d}\, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{Red} d'o=6d}$

SEGUNDA:
Altura do objeto: O
Altura da imagem: i- i/6= 5cm
Distância do objeto a câmara: d+1
Distância da imagem a câmara d'

$\\\frac{5}{d'}=\frac{o}{d+1}\, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, 5d+5=d'o\\ \\Mas\: \: {\color{Red} d'o=6d}.\: \: Substituindo: \\ \\5d+5=6d\, \, \, \Rightarrow \, \, \, {\color{Red} d=5m}$

por **Elcioschin** Dom 03 Mar 2013, 20:11

Matheus

A nova imagem não é 1/6 da imagem original: a imagem diminuiu de 1/6 da imagem original

Isto sinifica que a nova imagem vale 6 - (1/6)*6 = 5

5/d' = O/(d + 1) ----> d'O = 5*(d + 1) ----> d'O = 5d + 5

5d + 5 = 6d ----> d = 5 m