Geometria

Na figura abaixo ,

A'C = 1/3BC ,
B'A = 1/3CA
C'B = 1/3AB.

A razão MN/AA' é :

a)1/2 b)2/5 c)3/7 d)4/9 e)5/9

RESPOSTA: C

https://2img.net/r/ihimizer/img202/3462/geometria.png

bom dia 2k3d -
A minha resolução vai por esse caminho e não bateu com seu gabarito. Por favor me informe a fonte dessa questão para eu possa continuar minha resolução.

att

2k3d

Você estuda no Ensino Médio e suas questões são deste nível de Ensino
Assim, você tem postado suas questões no local errado do fórum (Ensino Fundamental).
Por favor, nas próximas postagens, useo o local correto: Matemática - Ensino Médio - Geometria Plana e Espacial

Eu estudo no ensino médio , mas vou prestar concurso pro colégio naval , que é ensino fundamental

E daí ?

As questões não são postada de acordo com o concurso que um usuário vai prestar

Suas questões envolvem conhecimentos de trigonometria (Lei dos senos e dos cossenos) e de geometria que somente são ensinadas no Ensino Médio.

Assim, elas devem ser postadas em Matemática - Geometria Plana e Espacial. conforme Regra XII do Regulamento

Por favor faça isto nas próximas postagens

2k3d - estou aguardando você informar a fonte ( de que livro é essa questão) para que eu possa conferir e concluir minha resolução, assim outros colegas podem comentar a divergencia , pois como disse, o gabarito não bateu com o seu.

Essa questão é do livro chamado morgado 2 de geometria , capítulo 5 triângulos quaisquer questão 181

É! esse livro eu não tenho , mas é conhecido e o gabarito deve está correto. Vou postar a minha resolução para ver os comentários. obrigado

Ta bem

Pelo enunciado concluímos que os triângulos ABC e DMN são equiláteros.

Teorema: Se dois triângulos possuem suas bases sobre a mesma reta suporte e vértice comum , a razão entre as suas áreas é igual a razão entre as suas bases.

Com base nesse teorema temos temos nos ∆s ADB,AMC e BNC áreas de 3a e a.
Calculando as áreas X e Y.

Nos triângulos BMA' e MCA' temos:
(x+y)/3a=x/a---->x=2y
Nos triângulos ABB' e B'BC temos
(a+3a+x+a)/a=(x+2x+3a+X+4a)/3a--->x=8a.

Com base nesses valores calculamos as áreas dos triângulos ABC= 52a e DMN=16a onde a razão entre as suas áreas é R=16a/52a=4/13


Até aqui estou certo , a resolução que fiz para achar a razão entre os segmentos estava errada ,por isso apaguei, tenho que tentar de outro modo.