(IFAL - 2010) Velocidade da Imagem Conjugada

por **aryleudo** Qua 20 Fev 2013, 15:38

Um objeto parte do repouso com aceleração em módulo igual a 4 cm/s² a partir de uma distância de 80 cm, aproximando-se de uma lente convergente com distância focal de 20 cm, através de seu eixo principal. Podemos afirmar que no instante t = 5 s a velocidade da imagem desse objeto, gerado por essa lente é: Sugestão: Adote o referencial de Gauss para Lentes.
(A) 20 cm/s.
(B) 30 cm/s.
(C) 50 cm/s.
(D) 80 cm/s.
(E) 90 cm/s.

RESPOSTA:

Spoiler:

por **hygorvv** Seg 25 Fev 2013, 19:09

pela equação de Gauss
1/f=1/p+1/p'
1/p'=(p-f)/p.f
p'=p.f/(p-f) (i)

sabemos que a=4m/s²
integrando obtemos
v(t)=4t+C1
para t=0, v(0)=0 logo C1=0

integra novamente
p(t)=2t²+C
para t=0, vem C=80
p(t)=2t²+80
substitui em (i)
Ache a derivada de (i) com respeito ao tempo no ponto t=5.

Acho que é isso.

Espero que ajude.

por **aryleudo** Seg 25 Fev 2013, 23:08

Não precisava integrar... porque a aceleração é constante!!!

p(t) = p₀ + v₀t + at₂/2
p(t) = 80 +0.t - 4t²/2
p(t) = 80 - 2t²

Encontrando as distâncias do objeto a lente p(t):

--> Para t = 0:
p(0) = 80 - 2.0² = 80 cm

--> Para t = 5s:
p(5) = 80 - 2.5² = 80 - 2.25 = 80 - 50 = 30 cm

Encontrando as distâncias das imagens a lente p'(t) = [p(t).f]/[p(t) - f]:

--> Para t = 0:
p'(0) = [p(0).f]/[p(0) - f] = (80.20)/(80 - 20) = 1600/50 = 32 cm

--> Para t = 5s:
p'(5) = [p(5).f]/[p(5) - f] = (30.20)/(30 - 20) = 600/10 = 60 cm

Utilizando a equação horária dos espaços nas posições das imagens para encontrar a acelaração das imagens (a'):
p'(t) = p'(0) + v'₀t + a't²/2
60 = 32 + 0.t + a'.5²/2
25a'/2 = 60 - 32
25a' = 28.2
a' = 56/25 --> a' = 2,24 cm

Utilizando a equação horária das velocidades para encontrar a velocidade no instante 5 s [v'(5)]:
v'(t) = v'₀ + a't
v'(5) = 0 + 2,24.5 --> v'(5) = 11,2 cm/s

Pois é hygorvv, ai volta a dúvida tem alguma opção correta?

por **Elcioschin** Ter 26 Fev 2013, 18:12

Ary

É necessária uma pequena correção:

--> Para t = 0:
p'(0) = [p(0).f]/[p(0) - f] = (80.20)/(80 - 20) = 1600/60 = 80/3 cm

por jwxorlando Qua 22 Jul 2020, 20:13

P(t) = 80 - 2.t² (Para que esteja de acordo com o referencial de Gauss, é necessário o sinal negativo)

Substituindo na lei de Gauss, obtemos:

(1/20) = (1/ 80 - 2.t²) + (1/P^')

P^'(t) = [20.(80-2.t²) / (60 -2.t²)]

Logo, para obter a velocidade V^' da imagem em função do tempo, basta derivar essa expressão P^'(t) no tempo pois v = dx/dt.

V^'(t) = [(1600.t)/(60-2t²)²]

V^'(5) = 8000/10²

V^'(5) = 80 cm/s

By: Professor José Orlando (Parnaíba - PI)