Desigualdade
3 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Desigualdade
por thiago ro Sáb 19 Jan 2013, 10:59
Sendo a,b e c reais positivos Dados.Prove que 9(a³+b³+c³)>=(a+b+c)³
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 27
Localização : luís correia
Re: Desigualdade
por dlemos Sáb 19 Jan 2013, 11:17
Essa desigualdade esta errada ou o sinal esta trocado.
dlemos- Jedi
- Mensagens : 401
Data de inscrição : 18/07/2012
Idade : 29
Localização : São Gonsalo, Rio de Janeiro, Brasil
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 27
Localização : luís correia
Re: Desigualdade
por dlemos Sáb 19 Jan 2013, 14:56
pera ai, nao tinha visto o 9...ashuahsua
vou tentar novamente e se conseguir posto!
vou tentar novamente e se conseguir posto!
dlemos- Jedi
- Mensagens : 401
Data de inscrição : 18/07/2012
Idade : 29
Localização : São Gonsalo, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Desigualdade
por thiago ro Sáb 19 Jan 2013, 18:11
cara eu já tentei várias vezes e sabe todas sem êxito, mas meu amigo diz que se eu conseguir provar inicialmente 8(a³+b³+c³)>=(a+b)³+(a+c)³+(b+c)³ e depois aplicar desigualdades entre médias resolve ,porém,nao chego a esta expressâo.
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 27
Localização : luís correia
Re: Desigualdade
por Robson Jr. Sáb 19 Jan 2013, 18:47
Solução:
- Spoiler:
- Considere o seguinte lema e sua demonstração:
- Spoiler:
- LEMA:
Demonstração:
Mas usando que MA ≥ MG:
E do lema:
Fazendo Eq 1 + Eq 2 + Eq 3 + Eq 4, concluímos a demonstração:
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: Desigualdade
por thiago ro Sáb 19 Jan 2013, 19:07
Cara eu fiz quase extamente isso o problema era conseguir colocar o 6abc!Nossa da vontade de jogar da ponte!kkkkk valeu Robson!
thiago ro- Estrela Dourada
- Mensagens : 1236
Data de inscrição : 20/06/2012
Idade : 27
Localização : luís correia
Re: Desigualdade
por dlemos Dom 20 Jan 2013, 00:23
Estava desenvolvendo (a+b+c)^3 errado... O.o kkk
E realmente acho os problemas de desigualdade muito interessantes, valeu pela solução Robson!
E realmente acho os problemas de desigualdade muito interessantes, valeu pela solução Robson!
dlemos- Jedi
- Mensagens : 401
Data de inscrição : 18/07/2012
Idade : 29
Localização : São Gonsalo, Rio de Janeiro, Brasil
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
