INEQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

por rodolphosales Qui 13 Dez 2012, 02:43

Dada f: R -> R, definida por F(x)= -x², resolva a inequação F(x) - F(-2)/x+2 menor ou igual F(-1) .

por **Matheus Vilaça** Qui 13 Dez 2012, 10:46

Cara, só uma coisa: Vc podia ter colocado parênteses entre F(x)- F(-2), pq na hora de resolver confundiu, já que eu pensei que o F(x) nem fazia parte do numerador, mas sim que era um termo separado. Mas tudo bem.

Então teríamos o seguinte caso:
$\small \frac{F(x)-F(-2)}{x+2}\leqslant F(-1)$

Temos que:
$\small F(x)={\color{Red} -x^{2}}\: \: \: \: \: \: F(-2)=-(-2)^{2}={\color{Red} -4}\: \: \: \: \: \: F(-1)=-(-1)^{2}={\color{Red} -1}$

Logo, substituindo na equação:
$\small \\\frac{-x^{2}+4}{x+2}\leqslant -1\\\\\\ {\color{Red} \\\frac{-x^{2}+x+6}{x+2}\leqslant 0}$

Temo então uma inequação quociente, sendo que devemos resolver as equações separadamente:
Revolvendo a primeira, obtemos as raízes x'=-2 e x''=3
Resolvendo a segunda, obtemos a raíz x=-2

Para facilitar colocamos as funções em uma "tabela":
INEQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU Questo6

[/URL] [/img]

Logo a solução será:
${\color{Red} S={x\epsilon \mathbb{R}|x\geqslant 3\: e \: x\neq -2}}$

Acho que é isso.
Vc tem o gabarito?
Se eu errei em algo, por favor, me corrijam!!!

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