A caminhada

Pedro e Paulo saíram de suas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou a casa de Paulo. Já Paulo chegou a casa de Pedro 30 minutos depois que Pedro tinha chegado a casa de Paulo. Sabendo-se que ambos caminharam a velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi:
a)60min
b)50min
c)80min
d)90min
e)12

Robalo escreveu:Pedro e Paulo saíram de suas casas no mesmo instante, cada um com a intenção de visitar o outro. Ambos caminharam pelo mesmo percurso, mas o fizeram tão distraidamente que não perceberam quando se cruzaram. Dez minutos após haverem se cruzado, Pedro chegou a casa de Paulo. Já Paulo chegou a casa de Pedro 30 minutos depois que Pedro tinha chegado a casa de Paulo. Sabendo-se que ambos caminharam a velocidade constante, o tempo total de caminhada de Paulo, de sua casa até a casa de Pedro, foi:
a)60min
b)50min
c)80min
d)90min
e)12

Olá.

d = distância entre as duas casas
V1 = velocidade de Pedro
V2 = velocidade de Paulo
t = instante em que os dois se cruzaram

Temos que:

V1.t + V2.t = d-----(1)

d = V1.(t + 10)----->V1 = d/(t + 10)-----(2)
d = V2.(t + 40)-----) V2 = d/(t + 40)-----(3)

Substituindo (2) e (3) em (1), vem:

(d/(t + 10).t + d/(t + 40).t = d------> dividindo por d:

t/(t + 10) + t/(t + 40) = 1

t^2 + 40t + t^2 + 10t = t^2 + 50t + 400

t^2 + t^2 - t^2 + 40t + 10t - 50t = 400

t^2 = 400

t = 20

Logo os dois se cruzaram no instante t = 20 min

Como, após se cruzarem, Paulo levou 40 min para chegar à casa de Pedro, temos:

(20 + 40) min = 60 min.

Alternativa A.

Um abraço.


jota-r