álgebra - fatoração

por **raimundo pereira** Ter 20 Nov 2012, 15:05

Fatorando a expressão x^2(x+y)^2 - 8xy^2(x+y) + 12y^4 , em fatores do primeiro grau, a soma dos fatores obtidos é:
a)2x+y
b)3x+y
c)3x+3y
d)4x+2y - gab
e)2x+3y

por **Robson Jr.** Ter 20 Nov 2012, 16:11

Desenvolvendo essa expressão toda, chegamos a:

$\small x^4+2x^3y-7x^2y^2-8xy^3+12y^4$

Note que a soma dos coeficientes é zero, ou seja, x = y é raíz e, portanto, há um fator (x - y).

Dividindo polinômios ou aplicando Briot-Ruffini, evidenciamos (x-y) e o resto é fácil:

$\small (x-y)(x^3+3yx^2-4y^2x-12y^3) \\ \Rightarrow \ (x-y)[x^2(x+3y)-4y^2(x+3y)] \\ \Rightarrow \ (x-y)(x+3y)(x^2-4y^2) \\ \Rightarrow \ (x-y)(x+3y)(x-2y)(x+2y)$

A soma dos fatores está na letra d).

por **raimundo pereira** Ter 20 Nov 2012, 16:29

vlw Robson Jr .Obrigado.

por Conteúdo patrocinado

álgebra - fatoração

álgebra - fatoração

Re: álgebra - fatoração

Re: álgebra - fatoração

Re: álgebra - fatoração

Um fórum livre e democrático.